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1、苏州新草桥中学20182019学年第一学期高二数学期中测试试卷1、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.直线的斜率是_2.在正方体中，与平行的棱有_条.3.经过点和的直线的倾斜角为，则_4.命题“，”的否定是 5.三个顶点的坐标为,则边的中线的长为6.已知一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该棱锥的体积为 7.已知直线与直线平行，则的值为_.8.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_9.直线经过的定点是_10.设，则“”是“”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择） 11.已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l
2、，m，则lm； 若l，l，m，则lm；若lm，m，则l；若l，m，则lm.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)12.若一个圆锥的母线长为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 13.已知圆，,若圆上存在点，满足，则实数的取值范围为 14.若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.在直三棱柱中， ， 为棱上任一点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面16. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求弦的长.17.已知直线（1）求过两
3、直线交点且与直线平行的直线方程；（2）直线过两直线交点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程18. 在平面直角坐标系中，已知点在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于两点若弦长，求直线的方程；分别过点作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由19. 如图，在四棱锥中，平面平面，/平面，,求证：（1）平面；（2）平面平面20. 已知圆的方程为，直线过点，且与圆相切（1）求直线的方程；（2）设圆与轴相交于两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标命题：范雅琴 校对：范雅琴 审阅：范雅琴参考答
4、案：1、 填空题1. 2.3 3.1 4.“，” 5. 6. 7.-2 8.1 9. 10.充分不必要 11. 12. 13. 14.2、 解答题15. 略16. （1）（2）（3）解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为17.（1）（2）解：（）由，得，所以m，n的交点为（2，1）又
5、所求直线与x+3y1=0平行，所以所求直线的斜率为，所求直线方程为即（）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k0则直线l的方程为y=k（x2）+1=kx2k+1令x=0，得y=12k0令y=0，得0所以，解得所以l的方程为方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a0、b0，则l：又l过点（2，1），ABO的面积为4所以，解得，所以l方程为即18.（1）（2）或； 点在直线上运动19. 略20. 解：（1）由题意，可设直线l1的方程为y=k（x3），即kxy3k=0又点O（0，0）到直线l1的距离为，解得， 所以直线l1的方程为，即或（2）对于圆O的方程x2+y2=1，令x=1，即P（1，0），Q（1，0）又直线l2方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为解方程组，得，同理可得：所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1故圆心C为，半径长所以圆C的方程为，即=0即，又s2+t2=1故圆C的方程为，令y=0，则（x3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=，所以圆C经过定点且定点坐标为- 7 -
