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1、江苏省新海高级中学2010届高三周练试卷数学理 班级 姓名 得分 2010.1一 、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1 设集合x2,B=x|0x4,则AB= .2已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是 3若,则等于 .4设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中假命题有 5已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 .6 若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5 ：3的两段，则此椭圆的离心率为 7已知圆和直
2、线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则 . 8的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_开始k2p0P20pp+kkk+2输出k结束是否9若实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是 ， 10若执行右面的程序图的算法，则输出的k的值为 11一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。 12对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和= 13.设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 。 14.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次
3、为，则的坐标是 。二、 解答题 15（本题满分14分）已知函数求函数的周期；函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？16（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？17（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，点是的中点，点在上移动。求三棱锥体积；当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；求证：。 18（本题满分16分）如图，在矩形中，以为圆
4、心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）（）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；（）若动圆与满足题（）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆19.（本题满分16分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 ；求常数的值； 求数列的通项公式；记，求数列的前项和。20.（满分16分）设函数，当时，取得极值。求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。江苏省新海高级中学2010届高三周练试卷参考答案（1.9）一、填空题：（每小题5分）1. 0,2 2. a1 3. 4. （1）（3） 5、 6 7 8 9
5、 10、10，11、 12、 ，13、 14、二、 解答题15、解：（1）所以 函数的周期是 （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变式），得函数的图象16、解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为，设总造价为元，则 因为 当且仅当 （即时 取“=”所以，当时有最小的值此时答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。17、解：（1）， （2）当点为的中点时，。理由如下：点分别为、PD的中点，。， （3）， ， ， ，点是的中点 又 18.解（）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直
6、角坐标系设，圆弧的方程切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积， 又 解、得：（）由题（）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径），由点坐标为注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。19解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即： 由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 （3）由，得： 20、解：（1）由题意 当时，取得极值， 所以 即 此时当时，当时， 是函数的最小值。 （2）设，则 ， 设， ，令解得或 列表如下： _0+函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点 或 用心 爱心 专心
