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1、专题三：数列（新课标理科）一、选择题1、已知数列为等差数列，是它的前项和.若，则（ ）10 16 20 242、已知数列为等差数列，且的值为（ ）.3、已知数列是正数组成的等比数列，是它的前项和.若，则的值是（ ）69931894、等比数列的前n项和为，若，则项数n为（ ）121415165、各项都为正数的等比数列中，则公比的值为（ ）236、设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）7、已知各项均不为零的数列,定义向量，.下列命题中为真命题的是（ ）. 若总有成立，则数列是等差数列. 若总有成立，则数列是等比数列. 若总有成立，则数列是等差数列. 若总有成立，则数列是等比数
2、列8、在数列an中，对任意，都有（k为常数），则称an为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（ ） . 1 . 2 . 3 . 49、已知曲线及两点和，其中.过分别作x轴的垂线，交曲线于两点，直线与x轴交于点，那么（ ）成等差数列成等比数列成等差数列成等比数列10、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（ ）.11.12.13.14二、填空题11、已知等差数列的前n项和为，若，则= 12、已知数列满足，则数列的通项公式为 13、如图，是一个程
3、序框图，则输出的结果为_.14、2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，,记n小时后细胞的个数为，则=_(用n表示) 三、解答题15、已知等差数列的前n项和为，公差，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为.16、设数列的前n项和为，且，其中是不等于-1和0的常数.（1）证明是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的前n项和.17、已知是各项均为正数的等比
4、数列，且 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和18、已知数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，是数列的前n项和，求证：.19、已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为（1）证明（2）判断与的大小，为何值时，取得最大值；（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。（参考数据）20、已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ， .（1）设数列，求；（2）若数列满足，求函数的最小值.答案解析（专题三新课标理）1、选.根据题意，故正确.2、选.根
5、据等差数列性质,，故正确.3、选. .又因为数列是各项均为正数， 且，,故正确.4、选.方法一：,，即，故正确.方法二： ，.故正确.5、选. ，又，等比数列为正项数列，,故正确.6、选. . ,其值可确定，故错误；,其值也可确定，故错误；,其值也可确定，故错误；而,其值与n相关，无法确定，故正确.7、选. 若，则，即，于是，故正确.8、选. 若k=0,则将无意义，故正确；若等差数列是常数列, 将无意义，故错误；若等比数列为非零常数列，则也无意义，故错误；若,则，故正确.综上可知，正确的命题个数为2，故选.9、选.由题意，两点的坐标为,所以直线的方程为：，令y=0，得，.因此，成等差数列,故正
6、确.10、选.设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选.11、解析：由知，.答案：8012、解析：通过累加求和，得，因此.答案：13、解析：输出结果为.答案：14、解析：按规律，；，即是等比数列，其首项为2，公比为2，故，=（本题也可由，猜想出=）答案：15.解：（1）由公差，且，解得， ， （2）当时，, ，, ，得：， 当时， 也符合上式，故 , , 得： 16.解：（1），则，即，又且，又，是以1为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，.故有，是以3为首项，1为公差的等差数列，.17.解：（1）设等比数列的公
7、比为q，则，由已知得化简得即又，解得.（2）由（1）知，18.解：（1），又，化简得.，即，又，是首项为1，公差为1的等差数列.，.（2）由题意，即成立.19.解：（1）当n是奇数时，当n=1时，最小，当n是偶数时，当n=2时，最大；综上，.（2），则当时，；当时，又，的最大值是中的较大者.，因此当n=12时，最大.（3）对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负.当n是奇数时，调整为.则，成等差数列；当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列.20、解：（1）根据题设中有关字母的定义， （2）一方面，根据“数列含有项”及的含义知，故，即 另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为. 下面计算的值： ， 的最小值为. tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
