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1、鄂州市20072008学年度上学期期末考试高 二 数 学（理科）命题人：孙文典 审题人：林春保注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。2选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不 能答在试卷上。3填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1对于实数 a、b、c，下列命题中正确的是 A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab b2 C若 a b 0，则 D若 b c 0，则 2不等式( x 1)| x 2
2、|0的解集为 A x | x 1 B x | x 1 C x | x 1或 x 2 D x | x 2或 x 13对于任意的直线 l 与平面 a，在平面 a 内必有直线 m 与 l A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线4若 l 为一条直线，a、b、r 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ar，br ab ar，br ab la，lb， ab 其中正确的命题有 A0个 B1个 C2个 D3个5椭圆 mx2 ny2mn ( m n 0)的焦点坐标是 A(0， ) B( ，0) C( ，0) D(0， )6过抛物线 y24x 的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与
3、FQ 的 长分别为 m 和 n，则 Am n mn Bm n mn Cm2 n2 mn Dm2 n2 mn7使关于 x 的不等式| x 1| k x 有解的实数 k 的取值范围 A(，1) B(，1) C(1，) D(1，)8设 F 、F 分别是椭圆 1( a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存 在点 P，使线段 PF 的中垂线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是 A(0， B(0， C，1) D，1)9四边形 ABCD 是A 120o的菱形，沿 AC 将该菱形折成二面角 B AC D，记 异面直线 AC、BD 所成的角为 a，AD 与平面 ABC 所成的角为 b，当 a b 最大 时，二
4、面角 B AC D 的大小 A B Carctan Darctan 10设在 xoy 平面上，0 y x2，0 x 1，所围成图形的面积为 ，则集合 M ( x、y ) | |y|x|0，N ( x、y )| |y| x2的交集 MN 所表示的图形的面积为 A B C1 D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11若直线 ax 2y 80, 4x 3y 10和2x y 10相交于一点, 则 a _.12一张坐标纸对折一次后，点 A (0，4)与点 B (8，0)重合，若点 C (6, 8)与点 D (m, n )重合，则 m n _13已知 表示椭圆方程，则 m 取值范围为_1
5、4若异面直线 a、b 所成的角为60o，AB 是公垂线段，E、F 分别是异面直线 a、b 上 到A、B 距离分别为2和1的两点，当|EF|3时，线段 AB 的长为_15ABC 中角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，给出以下论断： ac bc sinA sinB 以中的一个论断为条件，论断为结论，组成一个命题，写出你认为不 正确的一个命题_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知圆 O：x2 y29的内接ABC 中，点 A 的坐标是(3，0)，重心 G 的坐标 是( ，1)，求直线 BC 的方程 17（本小题满分12分）
6、如图，F1、F2分别是椭圆 1( a b 0)的左、右焦点，M 为椭圆上一 点，MF x 轴，且 OM 与椭圆长轴和短轴端点 的连线 AB 平行 求椭圆的离心率； 过 F2且与 OM 垂直的直线交椭圆于 P、Q，若 18（本小题满分12分） 如图，正方形 ABCD 和正方形 ABEF 的边长 均为1，且它们所在平面互相垂直，G 为 BC 的中点，求： 点 G 到平面 ADE 的距离； 直线 AD 与平面 DEG 所成的角19（本小题满分12分） 某隧道长 a (m)，最高限速为 vo(m/s)，一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车长 为 l (m)，相邻两车之间的距离 m (m)与车速 v (
7、m/s)的二次方成正比，比例系数为 k，自第一辆车车头进隧道到第10辆车车尾离开隧道时所用的时间为 t (s) 求出函数 t f (v)的解析式，并求定义域； 求车队通过隧道所用时间 t 的最小值，并求出 t 取最小值时 v 的大小 20（本小题满分13分） 图(1)是一个正方体的表面展开图，MN 和 PQ 是两条面对角线，请在图(2)的正方 体中将 MN、PQ 画出来，并就这个正方体解答以下各题 求 MN 与 PQ 所成的角的大小； 求二面角 M NQ P 的大小21（本小题满分14分） 已知点 H (3，0)，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且
8、满足 0， 当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C； 过定点 D (m，0)( m 0)作直线 l 交轨迹 C 于 A、B 两点，E 是 D 关于原点 O 的 对称点，求证：AED BED鄂州市20072008学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题题 号12345678910答 案BCCCDAADBB二、填空题111 12 13(5，) 14和 15 三、解答题16解：设 B ( x1、y1)，C ( x2、y2)，连 AG 交 BC 于 M，则 M 为 BC 的中点 由三角形的重心公式得 (3分) 点 M 的坐标为( ， ) (6分) 连 OM，则 OMBC，又
9、k 2 k (10分) BC 的方程为 y ( x ) 即4x 8y 150 (12分)17解：由已知 M( c，) k k b c，e (5分) 点 M 的坐标( c，)，又 a c，b c 点 M 的坐标为( c， c)， k k 直线 PQ 的方程为 y ( x c ) (8分) 由 得| y y | c S 2c c 20 c2 b225 a250 椭圆方程为 1 (12分)18解：BCAD，AD 平面 ADE BC平面 ADE 点 G 到平面 ADE 的距离即点 B 到平面 ADE 的距离 (2分) 连 BF 交 AE 于 H，则 BF AE，又 BF AD BF面 ADE BH 即
10、为点 B 到平面 ADE 的距离 在 RtABE 中，BH (6分) 设 DE 中点为 O，连 OG、OH 则 OH AD，BG AD 四边形 BHOG 为平行四边形 GOBH (8分) 由 BH 面 ADE GO 面 ADE 又 GO 平面 DEG 面 OEG 面 ADE 过点 A 作 AM DE 于 M，则 AM 面 DEG ADE 为直线 AD 与平面 DEG 所成的角 (10分) 在 RtADE 中，tanADE ，ADE arctan 直线 AD 与平面 DEG 所成的角为 arctan (12分)19解： m kv2，t f (v) （0 v v ）(5分) t f (v) 9kv
11、 2 当且仅当 9kv 即 v 时等号成立 (10分) 当 v 时，则 v 时，t 取最小值，其最小值为 2 当 v 时，v v 时，t 取最小值，其最小值为 . (12分)20解：MN、PQ 如图示 连结 MC、NC，可得 PQNC，则MNC (或其 补角)就是异面直线 MN 与 PQ 所成的角 (3分) MNC 是等边三角形 MNC 60o MN 与 PQ 所成的角为60o (6分) PN 面 AQMP 平面 MPQ 面 NPQ 作 MO PQ 于 O，ME NQ 于 E，连 OE 并设正方体的棱长为1，则 MO 面 NPQ (8分) OE 是 ME 在平面 NPQ 内的射影 OENQ MEO 是二面角 M NQ P 的平面角 (10分) 由QOE QNP 得 OE OM ，MOOE，tanMEO MEO 60o
