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1、课时作业(三十)数列的概念及简单表示法一、选择题1数列，中，有序实数对(a，b)可以是()A(21，5)B(16，1)C.D答案：D解析：由数列中的项可观察规律，得5310817(ab)(ab)242，则解得故应选D.2(2015山西长治4月)已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A16B20C33D120答案：C解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故应C.3数列an满足an1若a1，则a2 015等于()A.BCD答案：B解析： a1， a3，a4，a5， 数列具有周期性，且周期为4， a2 015a3
2、，故应选C.4(2015北京东城一模)已知函数f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0B100C100D10 200答案：B解析：f(n)n2cos n(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.故应B.5已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A.BC.D答案：B解析：S222a2，1a24a2，a2.S332a3，1a39a3，a3.S442a4，1a41
3、6a4，a4.可见a1，a2，a3，a4，由此猜想an.实际上，此题用a11代入各选项验证最简单故应选B.6数列an的通项公式为anan2n，若满足a1a2a3a4an1对n8恒成立，则实数a的取值范围是()A.BC.D答案：D解析：可以把an看成是关于n的二次函数，根据其对称轴为n，易知对称轴应满足，解得a.故应选D.二、填空题7已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.答案：解析：由题意知，a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.8已知数列an满足a11，a22，且an(n3)，则a2 013_.答案：2解析：将a11，a22代入an，得a3
4、2，同理可得a41，a5，a6，a71，a82，故数列an是周期数列，周期为6，故a2 013a33563a32.9已知an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，则an_.答案：解析：由已知条件，可得Sn12n1.则Sn2n11，当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n112n12n，n1时不适合上式，故an10对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_答案：an，nN*解析：由Hn，可得a12a23a3nan，当n2时，a12a23a3(n1)an1，得nan，所以an.又n1时，由可得a1，也适合上式，所以数列a
5、n的通项公式为an，nN*.三、解答题11已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解：(1)Snan，且a11，S2a2，即a1a2a2，得a23.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理，得anan1，即，于是3，以上n1个式子的两端分别相乘，得，an，n2.又a11适合上式，故an，nN*.12已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)a12，anSnSn1
6、2n1(n2) bn(2) cnbn1bn2b2n1， cn1cn0， cn是递减数列13在数列an，bn中，a12，an1an6n2，点在yx3mx的图象上，bn的最小项为b3.(1)求数列an的通项公式；(2)求m的取值范围解：(1)an1an6n2，当n2时，anan16n4.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(6n4)(6n10)8223n23n2n223n2n，显然a1也满足an3n2n，an3n2n.(2)点在yx3mx的图象上，bn(3n1)3m(3n1)b182m，b21255m，b35128m，b41 33111m.bn的最小项是b3，273m129.bn1(3n2)3m(3n2)，bn(3n1)3m(3n1)，bn1bn3(3n2)2(3n1)2(3n2)(3n1)3m3(27n29n3m)，当n4时，27n29n3273，27n29n3m0，bn1bn0，n4时，bn1bn.综上可知，273m129，m的取值范围为273，1296
