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1、正阳高中20142015学年上期高三第四次素质检测数学试题（理） 一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设复数z（为虚数单位）的共轭复数是 A - B C D-2函数 的定义域是A （-3，0） B （-3,0 C（-，-3）（0，+） D（-，-3）（-3，0）3执行右图所示的程序框图，输出S的值为 A B C D 4利用计算机产生01之间的均匀随机数 ,则事件“”发生的概率为 A B C D 5已知数列是等差数列，且，数列是等比数列，且，则 A1 B5 C10 D156一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A112
2、B80 C72 D647已知双曲线的一条渐近线与圆相变于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A.8 B. C 3 D.48设n为正整数， 展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为 A16 B10 C4 D29定义在R上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D10已知向量，满足=1，|=2，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D.11设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若ABC面积的最大值为，则的值为A8 B12 C16 D2112已知函数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是A（-6,6）（,+） B（,+） C（-,-）（-6,6） D（-,+） 二、填空
3、题：(本题共4个小题, 每小题5分, 共20分)13函数的最大值为_14已知0, 满足约束条件, 若 的最大值为11，则实数的值_15已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为_.16已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ,AC= ,BCAD, 则三棱锥的外接球的体积为 =_三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分） 在DABC中，角A、B、C 所对的边分别为 ,cos2C+2cosC+2=0（）求角C的大小；（）若b=，DABC的面积为sinAsinB, 求sinA及c的值18（本小题满分12分） 2
4、013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，是的中点（1）求证：平面平面；（2
5、）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值PABCDE20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；（2）若 时，总有, 求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲22如图，AE是圆O的切线，A是切线，于，割线E
6、C交圆O于B，C两点.（1）证明：O，D，B，C四点共圆；（2）设，求的大小.23（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn2an1，求数列bn的前n项和24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若存在xR，使得m成立， 求实数m的取值范围高三第四次质检理科数学参考答案一、选择题123456789101112BADCDBCBCBBC二、填空题13. 14. 1 15. 16, 18解：（）各组的频率分别是2分所以图中各组的纵坐标分别是4分5分（）的所有可
7、能取值为：0,1,2,36分10分所以的分布列是：11分所以的数学期望12分19.试题解析：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面，平面EAC，平面平面 6分 （2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，PABCDExyz则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，取=（1，1，0） 8分则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则10分 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 12分考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值20试题解析：（）因为椭圆C的离心率，将点代入，得，所求椭圆方程为4分
8、（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为.8分（）设，则，由方程， 又 9分而，所以与共线等价于，10分将代入上式，解得11分由（1）知或，故没有符合题意的常数12分22（1）证明过程详见解析；（2）【解析】（1）连结，则由射影定理得由切割线定理得，故，即，又，所以，所以因此四点共圆 6分（2）连结因为，结合（1）得10分23解：（）设等差数列的公差为.因为，所以.因为成等比数列，所以.3分由，可得：.4分所以5分（）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列7分所以10分高三第四次质检理科数学参考答
9、案一、选择题123456789101112BADCDBCBCBBC二、填空题13. 14. 1 15. 16, 18解：（）各组的频率分别是2分所以图中各组的纵坐标分别是4分5分（）的所有可能取值为：0,1,2,36分10分所以的分布列是：11分所以的数学期望12分19.试题解析：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面，平面EAC，平面平面 6分 （2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，PABCDExyz则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，取=（1，1，0） 8分则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则10分 于是
10、设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 12分考点：1、平面与平面垂直的判定；2平面与平面所成角的正弦值20试题解析：（）因为椭圆C的离心率，将点代入，得，所求椭圆方程为4分（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为.8分（）设，则，由方程， 又 9分而，所以与共线等价于，10分将代入上式，解得11分由（1）知或，故没有符合题意的常数12分22（1）证明过程详见解析；（2）【解析】（1）连结，则由射影定理得由切割线定理得，故，即，又，所以，所以因此四点共圆 6分（2）连结因为，结合（1）得10分23解：（）设等差数列的公差为.因为，所以.因为成等比数列，所以.3分由，可得：.4分所以5分（）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列7分所以10分- 17 -
