河南驻马店正阳高级中学高一数学上学期第三次素质检测理.doc

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1、河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次素质检测试题 理一、单选题(每小题5分,共60分)1已知集合A=x|x1,B=x|,则ABCD2函数,的值域为( )ABCD3过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135,则y等于()A1B5C-1D-54函数(且)的图象恒过定点( )ABCD5若奇函数在上为增函数,且有最小值-1,则它在上 ( )A是减函数,有最小值-1B是增函数,有最小值-1C是减函数,有最大值1D是增函数,有最大值16函数的零点所在的大致区间是( )ABCD7已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为ABCD8

2、设函数是R上的奇函数,当时,则的零点个数是A1B2C3D49若直线与直线平行,则实数的值是( )AB或2CD010已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,则的大小关系是( )ABCD11已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则12函数的定义域为,其图像上任意两点满足, 若不等式恒成立,则的取值范围是( )ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)13_14点(5,2)到直线的距离的最大值为_。15已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,若,实数满足,则的取值范围为_16已知正三棱柱的各条棱长都相等,且内接于球,若正三棱柱的体积是

3、,则球的表面积为_三、解答题17(10分)已知全集集合.(1)求;(2)若求的取值范围.18(12分)(1)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程. (2)求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程;19(12分)已知函数为偶函数,且有一个零点为2.(1)求实数a,b的值.(2)若在上的最小值为5,求实数k的值.20(12分)已知函数且点(4,2)在函数f(x)的图象上.(1)求函数f(x)的解析式,并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)求不等式f(x)1的解集;(3)若方程f(x)2m0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围21(12分)如图,矩形所在平面与半

4、圆弧所在平面垂直,是上异于,的点(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由22(12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值,并判断f(x)的单调性;(2)已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.数学(理科)参考答案1A 2C 3D 4B 5D 6C 7A 8C 9C 10C 11D12B任意两点满足,则函数单调递减.恒成立,即恒成立.设 故恒成立,所以 故选:【点睛】本题考查了函数的恒成立问题,根据条件判断函数单调递减是解题的关键.135【解析】原式.14 15,然后得到,解不等式可得所求最小值1617(1), 或; (2).(1) ,或(2)若为空集,则,解得

5、a.若不是空集,则,解得综上所述, , 即的取值范围是18(1)(2)或;(1)先求出交点坐标,再根据两直线垂直求出所求直线的斜率,根据点斜式方程即可求出结果.(2)当直线不过原点时,设直线的方程为(或),把点代入求得,即可求得直线的方程,当直线过原点时,直线的方程为,综合可得答案;【详解】(1)由得,交点为(2,2).设所求直线 代入点(2,2)得,C=-2 故所求直线方程为.(2)当直线过原点时,直线方程为;当直线不过原点时,设直线方程为或直线经过即直线方程为 综上所述:直线方程为或 【点睛】该题考查的是有关直线的问题,涉及到的知识点有直线方程的求解,直线相交时交点坐标的求法,两直线垂直时

6、斜率所满足的关系,最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两种情况,不要漏解,这是易错点.19(1),(2)(1)因为函数为偶函数,所以,即因此,又因为零点为2,所以(2),当3时,在上的最小值为,舍去,当03时,在上的最小值为,因为3,所以,综上.20(1)见解析; (2);(3).(1)点在函数的图象上, .画出函数的图象如下图所示(2)不等式等价于或解得,或,所以原不等式的解集为(3)方程f(x)2m0有两个不相等的实数根,函数的图象与函数的图象有两个不同的交点结合图象可得,解得实数的取值范围为21详解:(1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM又BCCM=C,所以DM平面BMC而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC(2)当P为AM的中点时,MC平面PBD证明如下:连结AC交BD于O因为ABCD为矩形,所以O为AC中点连结OP,因为P为AM 中点,所以MCOPMC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD22(1); 减函数(2) .(1)是上的奇函数,, 得(2)不等式恒成立,是奇函数,即不等式恒成立 又 在上是减函数,不等式恒成立 当时,得 当时,得 综上,实数的取值范围是- 8 -

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