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1、江苏省2009届高考数学精编模拟试题（七）一填空题1. 若复数满足则 2. 若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足，则不等式的解集为 。3. 幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 4 程序如下：t1i2While i4ttiii1End WhilePrint t以上程序输出的结果是 5. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 6. 在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时， 。7. 已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且ab，则tan2x= .8 将一枚骰子抛掷两次，
2、若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 9. 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 10. 有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm11. .已知正四棱锥PABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 12. 已知数列an共有m项，记an的所有项和为s(1)，第二项及以后所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则
3、当nm时，an = .13. 已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 .14. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：；其中是“海宝”函数的序号为 二解答题15. 已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使2的x的取值范围. 16. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1DB11A11ABCC11D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明17. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间
4、的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到
5、的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18. 已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；19. 已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：20.已知以a为首项的数列满足：(1)若06，求证：06; (2)若a，kN，求使对任意正整数n都成立的k与a；(3)若 (mN)，试求数列的前4m+2项的和.试题答案一填空题1. 2. （0，+） 3. 4
6、. 24 5. 0.03 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答题15. 解（I）当时, （II）,的x的取值范围是16.解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C1又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 （2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC1事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE又B1BAA1，且B1
7、B=AA1，DEAA1，且DE=AA1所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C117. 认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以 答：略 （2）由数据，求得由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为 （3）当x=10时，|2223|2；同样，当x=8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 18. 解（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐
8、近线方程分别是和. 点到两条渐近线的距离分别是和， 它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. （2）设的坐标为，则 ， 当时，的最小值为，即的最小值为.19. 解：（）因为，所以 因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae（）由（），于是，以下证明 （）（）等价于令r（x）xlnx2xlnxx2x，r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1） r（x2）0，即，从而得到证明对于同理可证.所以20.解（1）当时，则，当时，则,故，所以当时，总有 （2）当时，故满足题意的N*同理可得，当或4时，满足题意的N*当或6时，满足题意的N*当时，故满足题意的k不存在当时，由（1）知，满足题意的k不存在综上得：当时，满足题意的N*； 当时，满足题意的N* （3）由mN*，可得，故,当时，故且又，所以 故 =4 =4 = 用心 爱心 专心
