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1、河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次素质检测试题一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1已知，则()A且B且C且D且2设集合，则（ ）A.B. C. D.3已知集合AlBl，2CD4已知集合，若，则实数的值为（ ）A2B0C0或2D15已知集合，则为（ ）AB CD 6已知全集，集合，则（）AB CD7函数f（x）= 的定义域为（）A.（，1）B.1，+）C.1，5）（5，+）D.（1，5）（5，+）8如果，则的解析式为（）AB CD9函数的最小值为（ ）ABCD10函数y=x22|x|+1的单调递减区间是（）A（1，0）（1，+） B（1，0）和（1
2、，+）C（，1）（0，1） D（，1）和（0，1）11已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C. D.12若函数的定义域、值域都是则（ ）A. B. C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13函数，的最小值为_14已知函数在上单调递增，在上单调递减，则=_15函数的增区间是_，16函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是_ .三、解答题（解答要有必要的解题过程，共70分）17（本小题满分10分）解关于x的方程：18（本小题满分12分）已知函数（）求，的值；（）当实数时，猜想的值，并证明19（本小题满分12分）求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求 （2）已知
3、定义在上的函数满足，求20（本小题满分12分）如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4（1）求的值及B点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围21（本小题满分12分）已知函数， 其中（）若的图象关于直线对称，求的值（）若在区间上的最小值是，求的值22（本小题满分12分）已知，函数（）当时，求函数在区间上的最小值（）设，函数在上既有最大值又有最小值，分别求出，的取值范围（用表示）20192020学年上期19级第一次素质检测数 学 试 题（参考答案）2019年10月12日一、单选题1【答案】A2【答案】C 3【答案】B4【答案】B5【
4、答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】D【解析】y=x22|x|+1=画出函数图像可知，函数y=x22|x|+1的减区间为（，1）和（0，1）故答案为D11【答案】C【解析】原不等式等价于：，结合恒成立的条件可得：由对勾函数的性质可知函数在定义域内单调递减，则函数的最小值为：4 据此可得：实数的取值范围为.本题选择C点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想12【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题
5、意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：（舍去)，综上可得.本题选择A选项.二、填空题13【答案】1【解析】【分析】可令，由，可得，即有在递增，计算可得所求最小值为1点睛：本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和变形能力，属于基础题14【答案】15【答案】 【解析】【分析】由题意画出图形，结合图象得答案【点睛】本题考查复合函数的单调性及值域问题，考查了数形结合的解题思想方法，画出函数的图象是关键，是基础题16【答案】【详解】因为函数是上的单调递减函数所以满足 解不等式组可得 即三、解答题17【答案】【详解】由题意，关于的方程：+=，则得或，而是原方程的增根，
6、所以原方程的根是1.18【答案】（）（）3【分析】（）由函数f（x）=，能求出 的值（）当a时，f（a）+f（1-a）=+=319【答案】（1）（2）【分析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到a=2,b=3,所以=(2)设则由可得一方程，由此可得，建立二元一次方程组即可求得所以20【答案】(1)k=8, B(-4,-2)；(2)x4或-4x0【详解】（1）因为直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4，将代入直线解析式得：，所以A点的坐标为，将代入反比例解析式得：，解得，所以反比例函数的解析式为，并根据图像的对称性可得.（2 ）因为，由图像可知：当或时，反比例函数的
7、值大于一次函数的值.21【答案】（1）；（2）.（）法一 因为，所以，的图象的对称轴为直线由，解得， 法二 因为函数的图象关于对称，所以必有成立所以有，解得（）函数的图象的对称轴为直线当，即时， 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为， 令，此方程无解；当，即时，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为， 令，解得 综上，22【答案】（1）（）时，或时，【详解】（）当时，在上单调增，在上单调减时，即，时，即，（），当时，的图象如图所示，在上的最大值为，由，计算得出因为在上既有最大值又有最小值，当时，如图所示，在上的最小值为由，计算得出因为在上既有最大值又有最小值，故有，【点睛】本题考查了含有参量的绝对值的函数最值情况，关键是去绝对值，转化为一元二次函数问题，因为含有参量，所以需要进行分类讨论，如何去绝对值，怎么分类讨论是核心，也是难点，所以要理解题意，掌握解题方法- 11 -
