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1、 1 2010 年高考数学试题选择题年高考数学试题选择题 分类汇编分类汇编 圆锥曲线圆锥曲线 2010 上海文数 上海文数 8 动点到点的距离与它到直线的距离相等 则的轨P 2 0 F20 x P 迹方程为 y2 8x 解析 考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线 p 2 所以其方程为 y2 8xP 2 0 F 2010 浙江理数 浙江理数 13 设抛物线的焦点为 点 2 2 0 ypx p F 若线段的中点在抛物线上 则到该抛物线准线的距离为 0 2 AFABB 解析 利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 B 点坐标为 所以21 4 2 点 B 到抛物线准线的距离
2、为 本题主要考察抛物线的定义及几何性质 属容易题 3 2 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 15 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的准线为l 过 1 0 M且斜率 为3的直线与l相交于点A 与C的一个交点为B 若AMMB 则p 答案 2 命题意图 本题主要考查抛物线的定义与性质 解析 过 B 作 BE 垂直于准线l于 E AMMB M 为中点 1 BMAB 2 又斜 率为3 0 BAE30 1 BEAB 2 BMBE M 为抛物线的焦点 p 2 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 15 已知抛物线 C y2 2px p 0 的准线 l 过 M 1 0 且斜率为
3、 的直线与 l 相交于 A 与 C 的一个交点为 B 若 则 p 解析解析 2 本 本题题考考查查了抛物了抛物线线的几何性的几何性质质 设设直直线线 AB 代入 代入得得 又 又 33yx 2 2ypx 2 3 62 30 xp x AMMB 解得 解得 解得 解得 舍去 舍去 1 2 2 xp 2 4120pP 2 6pp 2 20102010 江西理数 江西理数 15 点在双曲线的右支上 若点 A 到右焦点的距离 00 A xy 22 1 432 xy 等于 则 0 2x 0 x 答案 2 解析 考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化 读取 a 2 c 6 r e d 3rd 2 000
4、23 2 a xxx c 2010 安徽文数 安徽文数 12 抛物线的焦点坐标是 2 8yx 答案 2 0 解析 抛物线 所以 所以焦点 2 8yx 4p 2 0 误区警示 本题考查抛物线的交点 部分学生因不会求 或求出后 误认为焦点 pp 0 p 还有没有弄清楚焦点位置 从而得出错误结论 2010 重庆文数 13 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于 两点 2 4yx FAB 则 2AF BF 解析 由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF 故2ABx 轴AF BF 2010 重庆理数 重庆理数 14 已知以 F 为焦点的抛物线上的两点 A B 满足 则 2 4yx 3AFFB 弦 AB 的中
5、点到准线的距离为 解析 设 BF m 由抛物线的定义知 mBBmAA 11 3 中 AC 2m AB 4m ABC 3 AB k 直线 AB 方程为 1 3 xy 与抛物线方程联立消 y 得03103 2 xx 3 所以 AB 中点到准线距离为 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 20102010 北京文数 北京文数 13 已知双曲线的离心率为 2 焦点与椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点相同 那么双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 22 1 259 xy 答案 4 0 30 xy 20102010 北京理数 北京理数 13 已知双曲线的离心率为 2 焦点与椭圆的 22 22 1 xy
6、 ab 22 1 259 焦点相同 那么双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 答案 答案 0 4 30 xy 20102010 天津文数 天津文数 13 已知双曲线的一条渐近线方程是 22 22 1 0 0 xy ab ab 3yx 它的一个焦点与抛物线的焦点相同 则双曲线的方程为 2 16yx 答案 22 1 412 xy 解析 本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程 属于容易题 由渐近线方程可知 3 b a 因为抛物线的焦点为 4 0 所以 c 4 又 222 cab 联立 解得 所以双曲线的方程为 22 4 12ab 22 1 412 xy 温馨提示 求圆锥曲线的标准方程通
7、常利用待定洗漱法求解 注意双曲线中 c 最大 20102010 福建文数 福建文数 13 若双曲线 1 b 0 的渐近线方程式为 y 则 等于 2 x 4 2 2 y b 1 x 2 4 答案 1 解析 由题意知 解得 b 1 1 22 b 命题意图 本小题考查双曲线的几何性质 待定系数法 属基础题 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 16 已知是椭圆的一个焦点 是短轴的一个端点 线段的FCBBF 延长线交于点 且 则的离心率为 CDBF2FD uu ruur C 16 命题意图 本小题主要考查椭圆的方程 3 3 与几何性质 第二定义 平面向量知识 考查了数 形结合思想 方程思
8、想 本题凸显解析几何的特点 数研究形 形助数 利用几何性质可寻求到简化 问题的捷径 解析 1 如图 22 BFbca 作轴于点 D1 则由 得 1 DDy BF2FD uu ruur 所以 1 2 3 OFBF DDBD 1 33 22 DDOFc 即 由椭圆的第二定义得 3 2 D c x 22 33 22 acc FDea ca 又由 得 2 BFFD 2 3 2 c aa a 3 3 e 解析 2 设椭圆方程为第一标准形式 设 F 分 BD 所成的比为 2 22 22 1 xy ab 22 D xy 代入 22 22 3022333 0 122212222 c ccc ybxbybb x
9、xxc yy 22 22 91 1 44 cb ab 3 3 e 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 xO y B F 1 D D 5 2010 湖北文数 湖北文数 15 已知椭圆的两焦点为 点满足 2 2 1 2 x cy 12 F F 00 P xy 则 的取值范围为 直线与椭圆 C 的公共 2 2 0 0 01 2 x y 1 PF 2 PF 0 0 1 2 x x y y 点个数 答案 2 2 2 0 解析 依题意知 点 P 在椭圆内部 画出图形 由数形结合可得 当 P 在原点处时 12max 2 PFPF 当 P 在椭圆顶点处时 取到 12max PFPF 为 21 21 2 2 故范围为 2 2 2 因为 00 xy 在椭圆 2 2 1 2 x y 的内部 则直线 0 0 1 2 x x y y 上的点 x y 均在椭圆外 故此直线与椭圆不可能有交点 故交点数为 0 个 3 2010 江苏卷 江苏卷 6 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线上一点 M 点 M 的横1 124 22 yx 坐标是 3 则 M 到双曲线右焦点的距离是 解析 考查双曲线的定义 为点 M 到右准线的距离 4 2 2 MF e d d1x 2 MF 4 d
