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1、江苏省扬州市2015届高三数学上学期期中试题（扫描版）苏教版扬州市20142015学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1 2 3， 4 526必要不充分 7 8 9. 10311 12 13 1415(1)由已知可得, 4分 令，得的单调递减区间为； 7分(2)由(1)因为，所以， 9分 当时，即时，取得最大值； 12分 当，即时，取得最小值 14分16(1)由已知，即=，则=， 4分 所以对恒成立，所以 7分 （本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由， 设，则，所以在R上是减函数，（或解：，所以在R上是减函数，） 10分
2、 由，得，所以，得， 所以的解集为 （本小问也可直接代入求解） .14分17(1)当时，设两点横坐标为，则， 4分当且仅当，即时取等号，所以的面积为的最大值为； 7分(2)，则，所以或，9分当时为正三角形，则到的距离，得， 11分当时到的距离为，即，得， 13分经检验，均符合题意，所以所求直线为 14分18(1)如图2，ABF中，AB=，ABF=135,BF=,AF=， 由余弦定理， 3分得，得， 因为，所以（秒）， 6分答：若营救人员直接从A处入水救人，的值为秒 7分 (2)如图3，在CDH中，则，得， 10分设，则，令=0，得，记，且，则当时，是减函数；当时，是增函数， 所以当时，有极小值
3、即最小值为，从而有最小值秒， 15分答：，的最小值为秒 16分19(1)依题意得，则，所以椭圆方程为； 4分(2)连结PG、QG，为椭圆的右焦点，所以，所以=， 7分因为，所以； 10分方法2：设，=， 7分得； 10分(3)设圆M：满足条件，其中点满足，则，要使即，即， 13分代入， 得对圆M上点恒成立，只要使得经检验满足，故存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N作圆G的切线（切点为T）都满足，圆M的方程为 16分 （本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是，当时，令，则，（不合题意，舍去） 3分又时，单调递减；时，单调递增；所以，函数的最小
4、值是； 5分(2)依题意，且恒成立， 6分方法一：，故必是函数的极小值即最小值点，所以，此时，而当时，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；函数的最小值是，即恒成立； 10分方法二：若，当时，不等式不成立，若，设，得：，或（舍去）.设，若，则在上单调递增知，不合题意，若，在上单调递减，则，不合题意即，所以； 10分方法三：不等式即为，分别作出，和的图象，它们都过点，故函数，和在处有相同的切线，可得，再证明，以下同方法一； 10分(3) 11分证明： ，由题，13分则 ，令，则，设则：，故在上单调递减. 所以： 即，考虑到，故，所以即 16分第二部分（加试部分）21由题意，即，所以，解得 10分22 3分(1)由题意，解得； 5分(2)，当时为有理项， 7分即 10分23如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系，则， 2分(1)当时，所以异面直线与所成角的余弦值为； 5分(2)是平面的一个法向量，设是是平面的一个法向量，则，得，取，则， 8分因为二面角的大小为，所以， 得，所以 10分24(1)； 2分 证明过程 4分(2)由二项分布得：； 6分因为，而，所以， 8分. 10分14
