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1、河南省郑州市2008年高中毕业班第一次质量预测文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球
2、的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=l，一1，N=0，a+1，若MN=1，则满足条件的所有实数a构成的集合是A一1 B0 C0，一1 D0，一1，12不等式的解集为A，或 BC D，或3已知是第二象限角，且，则A B C D4若曲线的一条切线的斜率是2，则切线的方程为ABC D5已知向量，且，则A1 B2 C D06直线：与圆C：相切，则k的值是A1 B一1C不等于D不存在7下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数的图象重合的函数是A B C
3、D8如图所示，正方体棱长为1，E是的中点，则点E到平面的距离是A B C D9已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A8 B4 C2 D110若椭圆的离心率为，则双曲线（与椭圆中的相同）的离心率为A B C D11在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是A4 B5 C6 D712已知函数的图象如图所示，其中m，n为常数，则下列结论正确的是A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13在等比数列中，若，则 14对于函数；，在（一，2）上是减函数的所有函数的序号是 15某班由8名女生和12名男生组成，现要
4、组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有 种16一个三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，（1）求的最大值；（2）求在定义域上的单调递增区间18（本小题满分12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯关时，需要回答两个问题，其中第一个问题回答正确得10分，回答不正确得0分；第二个问题，回答正确得20分，回答不正确得一10分如果一位挑战者回答第一题正确的概率是08，回答
5、第二题正确的概率为06，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （1）求这位挑战者回答这两个问题的总得分分别为一10分，20分的概率；（2）求这位挑战者总得分不为负分的概率19（本小题满分12分）如图，长方体中，AB=4，BC=2，点E是AB的中点，过点的平面交于F， （1）求证：； （2）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知函数在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（1）求的值；（2）求的取值范围21（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足，其中，且（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、
6、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：22（本小题满分12分）已知数列满足，且对一切自然数有（1）求数列的通项公式；（2）求证：2008年高中毕业班第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题BCCAA BCBCB BD二、填空题138；14；156160；16三、解答题17（本小题满分10分）解：（1）3分又，即6分（2）由（1）知，当时，是增函数，此时，故在定义域上单调递增区间是；10分18解：（1）如果两个题目均答错，得0+（一10）=一10分如果两个题目一对一错，包括两种情况：第一个对，第二个错，得10+（一10）=0分；第一个错，第二个对，得0+20=20分；如果两个题目均答对，得10+
7、20=30分故总得分为一10分的概率；总得分为20分的概率6分（2）由（1）知，这位挑战者总得分不为负分的概率为12分19解：（1）证明：由长方体的性质得，面面 2分而EF与分别是截面与这一组平行平面的交线，6分（2）连结，在矩形ABCD内，易得CEDE，由三垂线定理可得即为二面角的平面角 8分在，12分20解：（1），又在处有极值，即 4分（2）由（1）知：令，解得或8分又在区间和上是单调且单调性相反，故12分21（1）解：设C（x，y），因为，则即由，得，即点C的轨迹方程为4分（2）由，得依题意知，设则因为以MN为直径的圆过原点，所以即，即得，得故12分22解：（1）由，知，故，由，得，为等差数列且6分（2）当时，12分本卷第9页（共9页）
