《河南郑州高三数学第三次质量预测试卷理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南郑州高三数学第三次质量预测试卷理.doc(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分考试时间120分钟,满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A2,集合Byy()x,xR,则集合AB等于A(1,3) Bl,3) C0,3) D(0,3)2已知z(1i)(2i),则z2 A2i B3i C5 D103“0m2”是“方程表示椭圆”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不
2、充分也不必要条件4已知cos(),(,),则cos A B C D5我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数的图象大致是6等比数列的前项和为,若4()(), 27,则 A81 B24 C81 D247某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示,总体的中位数为12若要使该总体的标准差最小,则4x2y的值是A12 B14 C16 D188关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计的值,
3、试验步骤如下:先请高二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x,y)(0x1,0y1);若卡片上的x,y能与1构成锐角三角形,则将此卡片上交;统计上交的卡片数,记为m;根据统计数n,m估计的值那么可以估计的值约为 A B C D9已知函数f(x)Asin(x),(A0,0,)的部分图象如图所示,则使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值为A B C D10如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,已知其俯视图是正三角形,则该几何体的外接球的体积是 A B C D11F1,F2是双曲线(a0,b0)的左右焦点,若双曲线上存在点P满足 a2,则双曲线离心率的取值范
4、围为A,) B,) C(1, D(1,12设函数f(x)在R上存在导函数,R,有f(x)f(x)x3,在(0,)上有0,若f(m2)f(m)3m26m4,则实数m的取值范围为 A1,1 B(,1 C1,) D(,11,)第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2223题为选考题,考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上)13已知向量a(1,),b(,2),若(ab)(ab),则_1412本相同的资料书分配给三个班级,要求每班至少一本且至多六本,则不同的分配方法共有_种15设函数h(x)的定义域
5、为D,若满足条件:存在m,nD,使h(x)在m,n上的值域为2m,2n,则称h(x)为“倍胀函数”若函数f(x)ax(a1)为“倍胀函数”,则实数a的取值范围是_16已知数列满足1,21,若集合M(1)(1),中有3个元素,则实数t的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)在ABC中,AB,AC,AD为ABC的内角平分线,AD2()求的值;()求角A的大小18(本小题满分12分) 如图,ABC,ABBC2,ABC90,E,F分别为AB,AC边的中点,以EF为折痕把AEF折起,使点A到达点P的位置,且PB
6、BE()证明:EF平面PBE;()设N为线段PF上动点,求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值19(本小题满分12分) 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数yi(单位:万元)与时间ti (单位:年)的数据,列表如下:()依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合y与t的关系,请计算相关系数 r并加以说明(计算结果精确到001)(若r075,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)()该专营店为吸引顾客,
7、特推出两种促销方案 方案一:每满500元可减50元;方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立 某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率 某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由20(本小题满分12分) 已知抛物线C:y22px(p0),圆E:(x3)2y21()F是抛物线C的焦点,A是抛物线C上的定点,(0,2),求抛物线C的方程;()在()的条件下,过点F的直线l与圆E相切,设直线l交抛物线C于
8、P,Q两点,则在x轴上是否存在点M使PMO=QMO(O为坐标原点)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分) 已知函数,aR()当ae时,求f(x)的最小值;()若f(x)有两个零点,求参数a的取值范围(二)选考题:共l0分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1:以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为()若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,点P在C1上,求的取值范围;()若直线l与C2交于
9、M,N两点,点Q的直角坐标为(2,1),求QMQN的值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数f(x)x1ax2()求a1时,f(x)3的解集;()若f(x)有最小值,求a的取值范围,并写出相应的最小值2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1D 2D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡上13 14. 15.16三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解:(1
10、)在中,由正弦定理得:,分在中,由正弦定理得:分因为,故分(2)在中,由余弦定理得分在中,由余弦定理得分又,解得分又,故分18.解:(1)分别为边的中点,所以.1分因为,所以.3分又因为 所以4分(2)取的中点,连接, 由(1)知,所以平面因为,所以,又因为,平面所以 . .6分 过作交于,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示. ,.8分 为线段上一动点设,由,得, .9分设平面的法向量为,则即取.10分设直线与平面所成角, .11分直线与平面所成角的正弦值的最大值为.12 分19解:(1)由题知2分则3分故与的线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合4分(2)顾客选择参加两次抽奖
11、,设他获得100元现金奖励为事件.6分设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果相互独立,则8分所以10分由于顾客每中一次可获得100元现金奖励,因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为11分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元,所以专营店老板希望顾客参加抽奖12分20解:(1)抛物线的焦点为,1分由知,2分代入抛物线方程得,故抛物线的方程为:4分(2)当直线的斜率不存在时,过点的直线不可能与圆相切;所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,设直线斜率为,则所求的直线方程为,所以圆心到直线的距离为, 当直线与圆相切时,有,所以所求的切线方程为或6分不妨设直线,交抛物线于两点,联立方程组,得.所以,.8分假设存在点使, 则. 所以即 故存在点符合条件10分当直线时,由对称性易知点也符合条件11分综上存在点使12分21.解析 :(1),定义域1分当时,由于在恒成立,4分故在单调递减,在单调递增. 故 5分(2)当时,在单调递减,在单调递增. ,只有一个零点6分当时,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增. 故当时,没有零点. 8分当时,令 ,得,在单调递减,在单调递增. ,10分在有两个零点,,在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增,,又,此时有两个零点,综上有两个零点,则 12分22选修4-4:坐标系