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1、河南省郑州市2013届高三数学第二次质量预测 文(扫描版)2013年高中毕业年级第二次质量预测数学(文科) 参考答案一、选择题(每小题5分,共60分) ADCA DBBC BBAC二、填空题(每小题5分,共20分) 136;143;15;16三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分18解()茎叶图略. 2分统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长
2、得更整齐;甲种树苗的中位数为,乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散. 6分(每写出一个统计结论得2分)()9分表示株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量.值越小,表示长得越整齐,值越大,表示长得越参差不齐12分19解:()取中点为,连结, 在正三棱柱中面面, 为正三角形,所以, 故平面,又平面,所以 又正方形中, 所以,又, 所以平面,故, 又正方形中, 所以面 6分 ()取的中点为,连结 因为分别为的中点,所以平面,又平面,所以平面平面,所以平面,又平面,平面平面,所以,注意到,所以,又为的中点,所以为的中点,即为所求
3、 12分20解:()设,由题知,所以以为直径的圆的圆心, 则, 整理得为所求 4分()不存在,理由如下: 5分若这样的三角形存在,由题可设,由条件知,由条件得,又因为点,所以即,故,9分解之得或(舍),当时,解得不合题意,所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21解:(), 则, 1分 当时,此时函数为增函数; 当时,此时函数为减函数 所以函数的增区间为,减区间为 4分()设过点的直线与函数切于点,则其斜率, 故切线, 将点代入直线方程得: ,即,7分 设,则, 当时,函数为增函数;当时,函数为减函数故方程至多有两个实根, 10分又,所以方程的两个实根为和,故,所以为所求12分22证明:()连接M的直径, O的直径, 2分 为弧的中点, 4分 , 6分 ()由(1)知 , 8分 由(1)知 10分23解:()当时,C1的普通方程为,C 2的普通方程为,联立方程组,解得C 1与C 2的交点坐标为(1,0),5分()C 1的普通方程为,A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为,半径为的圆1024解:()由得,解得又已知不等式的解集为,所以,解得.4分()当时,设,于是6分所以当时,;当时,;当时,综上可得,的最小值为59分从而若,即对一切实数恒成立,则的取值范围为(-,510分9