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1、江苏省扬州市邗江区公道中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)(全卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1、_ _ 2、已知复数(是虚数单位),则|= _ 3、已知(1)正方形的对角线相等;(2)平行四边形的对角线相等;(3)正方形是平行四边形由(1)、(2)、(3)组合成“三段论”,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是 _4、观察式子,则可以归纳出 5
2、、若向量,满足条件,则 6、对于命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,正确的反设是 _ _7、用数学归纳法证明:“”,在验证成立时,左边计算所得的结果是 8、复平面内有三点,点对应的复数为,向量对应的复数为,向量对应的复数为,则点对应的复数是 9、设平面的法向量为,平面的法向量为,若,则的值为 10、从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛,要求既有男生又有女生的选法共有_种(用数字作答)11、用数学归纳法证明“能被整除”的过程中,当时,式子应变形为 12、某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班,每人值班天,若位员工中的甲、乙排在相邻的两天,丙不排在初一,丁不排在初七,则不同的安
3、排方案共有_ _13、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 中,“”即代表无数次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程,求得.类比上述过程,则 14、如图所示,四边形和均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点在线段上,分别为的中点设异面直线和所成的角为,则的最大值为 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知复数(1)当实数为何值时,复数为纯虚数 (2)当时,计算.16. (本小题满分14分)(1)求证:;(
4、2)已知且,求证:中至少有一个小于17(本小题满分14分)AEFBCDH如图,在多面体中,四边形是正方形,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面. 18(本小题满分16分)如图,在长方体中,点是棱的中点,点 在棱上,且(为实数)(1)求二面角的余弦值; (2)当时,求直线与平面所成角的正弦值的大小;(3)求证:直线与直线不可能垂直19. (本小题满分16分)某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生倪某为领队.入场时,领队男生倪某必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场后,又需从男生(含男生倪某)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有种选法.(1)试求和; (2)判断和的大小(),并用数学归纳法证明.20.(本小题满分16分)观察如图: 1,2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问:(1)此表第行的最后一个数是多少? (2)此表第行的各个数之和是多少?(3)2018是第几行的第几个数? (4)是否存在,使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在, 求 出的值;若不存在,请说明理由 5