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1、大桥高级中学20182019学年度第二学期高二期中考试数学试题一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1、 命题:“”的否定是_.2、 已知是虚数单位,则复数的模为_ _3、设向量,则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .4、已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是 .5、已知集合,且,则实数的范围是 6、已知则_7、若函数的定义域为,则实数的取值范围是 8、已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是_9、将函数的图象向左平移个单位,若所得到图象关于原点对称,则的最小值为 10、已知为定义在R上的奇
2、函数,且满足,当时,则= 11、已知cos(x),则cos xcos(x)的值是 。12、在平面直角坐标系中,已知点A(,0),B(1,0)均在圆:外,且圆上存在唯一一点满足,则半径的值为_13、类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法,可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为 14、已知函数,若对任意实数b,总存在实数,使得 成立,则实数a的取值范围是 .二、 解答题:本大题共6小题,共计90分15、(本小题满分14分)设命题p:,命题q:(1)若为假命题,求实数m的取值范围;(2)若为真命题,且为假命题,求实数m的取值范围16. (本小题满分14分) 已知集合,集合.(1) 当=
3、2时,求; (2) 当时,若,求实数的取值范围17、(本题满分15分)已知函数f(x)2sin2x2sin xcos x1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x,求f(x)的最大值和最小值;(3)若x,求的值.18、(本题满分15分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件()将一个星期的商品销售利润表示成的函数;()如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?19、(本题满分16分)已知奇函数的定义域为,当时, .(1) 求函数在上的值域;(2) 若,的最小值为,求实数的值.20、(本题满分16分)已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;(2)在直线OA上(O为坐标原点)存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.- 5 -