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1、河南省郑州市中牟县第一高级中学2019届高三数学下学期第十四次双周考试题 理一、选择题：1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设复数z满足，则下列说法正确的是A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC. D. 在复平面内，对应的点位于第二象限3.设等差数列的前n项的和为，若A.13 B.16 C. D.374.如图是某市2017年3月1日至3月16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则关于该市这16日的空气质量下列说法不正确的是A.出现过连续4天空气重度污染B.空气重度污染的频率为0.5C.空气质量指数的平均值小于
2、200 D.相邻两天空气质量指数之差的最大值1955.已知抛物线的焦点间的距离为2，则p的值为A. B.12 C. 4 D.66.函数的部分图象如 图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是A.函数为奇函数 B.函数的最大值为3C.函数在上单调递增 D.函数的最小正周期为7已知向量的夹角为A. 0 B. C. D. 8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为90秒，且一次亮红灯的时间不超过60秒，一次亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为 A. B C D9设函数，则不等式的解
3、集为A. B. C. D. 10的展开式中的常数项为A. B. C. D. 11几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体甲的正视图 和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲与乙的体积相等，则几何体甲与乙的表面积之比为A. B. C. D. 12.已知函数有4个零点，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.已知函数，则曲线处的切线方程为_.14.若满足约束条件的最小值为_.15.已知数列的各项均为正，记为的前n项和，若_.16.已知双曲线的左右焦点分
4、别为，过的直线l与圆相切于点T，且直线l与C的右支交于点P，若，则双曲线C的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，且函数.（I）若的值；（II）在锐角中，角A，B，C的对边分别为的面积为，且的周长.18.已知在多面体ABCDE中，DE/AB，ACBC， BC=2AC=2， AB=2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H. （I）在图中作出点E在平面ABC内的正投影F（说明作法及理由）；（II）若直线BE与平面ABC所成的角为45，求二面角的余弦值.19.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消
5、费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450950之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.（I）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（III）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性
6、别”有关？（参考公式：，其中）20.本在直角坐标平面中，已知的顶点，C为平面内的动点，且.（I）求动点C的轨迹Q的方程；（II）设过点且不垂直于轴的直线与Q交于P，R两点，点P关于轴的对称点为S，证明：直线RS过轴上的定点.21.已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）设，若对任意的恒成立，求整数的最大值；（III）求证：当.22在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数，），以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（I）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（II）曲线的极坐标方程为，其中且曲线分别交于A，B两点，若，求的值.23.已知.（I）求的最小值；（II）若对任意，都有，求实数的取值范围.- 11 -
