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1、河南省郑州市、平顶山市2017届高三数学上学期第一次质量检测考试试题 文（扫描版）2017年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题：BDACB BDCDC AC 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 解：()当时，； 2分当时，. 4分也满足，故数列的通项公式为. 6分()由（1）知，故.记数列的前项和为，则.记，则， 8分. 10分故数列的前项和. 12分18()证明：在中，由于,故2分又，4分又，故平面平面 5分()6分12分19解：()根据在区间对企业没有造成
2、经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5指数为时,造成的经济损失为元）;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得：3分()设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于元且不超过元”为事件，由得频数为39，7分（III）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计9分的观测值11分所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关12分20.解：()由题意，得即：，2分化简，得：，所以点的轨迹方程是.4分轨迹是以为圆心，以为半径的圆 5分（II）当直线的斜率不存在时，此时所截得的线段的长为，所以符合题意 7分当直线的斜率
3、存在时，设的方程为，即圆心到的距离， 9分由题意，得，解得10分所以直线的方程为，即 综上，直线的方程为或.12分 21解：（）令,则 当所以 即在递增；在递减； 所以 ，.4分（）记则在上， 5分 若，时，单调递增，这与上矛盾； 6分 若，上递增，而，这与上矛盾；7分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立9分若，时，单调递增；时，单调递减，这与上矛盾.10分若，时，单调递增；时，单调递减，这与上矛盾.11分综上，实数的取值范围是 12分 22. （本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程解：（）消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的直角坐标为，的直角坐标方程为.4分()设则.，.根据题意可得，即的取值范围是.10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为,所以.5分（）由（1）知，,当且仅当时，的最小值为10分8
