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1、 上饶市20092010学年度第二学期期末统考高二数学理科答案一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDACADBBCA二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 14. 15. （） 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17. 解：命题为真命题：而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足 解得 4分 命题为真命题：， 8分若 则：若 则：10分综上所得：a的取值范围是：0，2（4，6） 12分18. 以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分(1)设平面的法向量为则由由，6分则点到面的距离为 8分(2)
2、 =（2，-1，0） 10分直线BE和平面ABC所成角的正弦值为 12分19. 解析：（1）将代入得， 由可知， 另一方面，弦长AB，解得； 6分（2）当时，直线为，要使得内接ABC面积最大，则只须使得，即，即位于（4，4）点处到直线的距离d=此时面积的最大值为： 12分ABCDEPzxy20解：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则， 2分（1） . 5分（2） BE平面PCD 8分.（3）设平面PAD的一个法向量为令 ，设平面PBD的法向量为. ，令 10分， 又二面角APDB为锐二面角，故二面角APDB的大小为. 12分21.解：（1）依题意，知的
3、定义域为当时，令，解得. 当时，,单调递增；当时，, 单调递减； 故当时， 取得极大值为. 4分（2） 6分若，令，解得：；令，解得：.7分若，当时， 令，解得：；令，解得：或. 当时， 当时， 令，解得：； 令，解得：或. 10分综上，当时，的增区间为，减区间为； 当时，的增区间为，减区间为，； 当时，的减区间为,无增区间；当时，的增区间为，减区间为，.12分22.解：（1）设则由，得又椭圆方程为 4分（2）设直线l的方程为，倾斜角， 6分则P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的坐标满足方程组 ， 8分由P1（x1,y1）,P2（x2,y2），得直线OP1、OP2的方程为：点S、T的坐标为 11分令 由 14分- 4 -
