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1、江苏省徐州市夹河中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（实验班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1集合，则 _2已知复数（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a 3右图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 4若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是 5若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为 6根据如图所示的伪代码，可知输出的值为_7向量， 8已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题为_（
2、填所有真命题的序号） 第3题 第6题 9“a1”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10已知函数，若，且，则的最大值是 11已知直线xyb0与圆xy9交于不同的两点A，B若O是坐标原点，且|，则实数b的取值范围是 12在ABC中，已知23，则cosC的最小值是13已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是 14已知圆C的方程为：，若直线上存在一点P，在圆C上总存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文
3、字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知，（1）求的值；（2）若，求的值16（本题满分14分）已知A，B，C是ABC的三个内角，向量 (1，)，(cosA，sinA)，且1（1）求A的值；（2）若3，求tanC的值17.（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：AB/EF；（2）若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD18（本题满分16分）已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围19.（本题满分16分）如图，A，B，C三个警亭有直道相通
4、，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向6千米处（1）警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时CBP45，求PB的距离；（2）警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时任务结束若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长20（本题满分16分）如图，已知椭圆E：的左顶点A(2，0)，且点（1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点A作斜率为k（k0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C（1）求椭圆E的标
5、准方程；（2）若CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；（3）若F1CAB，求k的值 答案11，2，3234528627201589充分不必要10411，1213 1415 16解：（1） 因为， 所以(1，)(cosA，sinA)1，即 ， 2分 则，即， 4分又 ，所以，故，所以 6分（2）由题知 ，整理得 8分易知 ，所以 ， 所以或 ， 10分而时，不合题意舍去，所以 ， 12分故 14分17. 解：（1）函数的定义域为R为奇函数，对恒成立， 即对恒成立， 3分此时即，解得， 6分解集为 7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立， 10分令，在上单调递增，在上单调递减，
6、当时，有最小值， 14分证明：（1） 因为四边形ABCD是矩形， 所以AB/CD 2分 又AB平面PDC，CD平面PDC， 所以AB/平面PDC， 4分 又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF， 所以AB/EF 7分 （2） 因为四边形ABCD是矩形， 所以ABAD 8分 因为AFEF，（1）中已证AB/EF， 所以ABAF， 9分 又ABAD， 由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，所以AFADA，AF，AD平面PAD， 所以AB平面PAD， 12分 又AB平面ABCD， 所以平面PAD平面ABCD 14分18(本小题满分14分)解：（1）在中，由正弦定理，即，故的距离是93千米 2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要当时， ， 即，解得，又所以， 8分时长为小时 当时， 10分即，解得，又所以， 12分时长为3小时3（小时） 答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时 14分（注：不答扣1分）1920.- 10 -
