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1、江苏省平潮高级中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分）:1、频率分布直方图中，小长方形的高与 成正比. A、组距 B、组数 C、频率 D、极差2、某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用 方法较为恰当. A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、以上都不对3、椭圆的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率是（ ）. A、 B、 C、 D、4、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立
2、的两个事件是 （ ）A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球5、若a、b均为非零向量，则是a与b共线的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件S1I1While S2005ii+2SSiEnd whilePrint i6.下列算法输出的结果是 （ ）A、 B、C、求方程中的值.D、满足的最小正整数.7、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距C的取值范围是（ ）A、（0，1） B、（1，2） C、（1，+） D、与m有关8、已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5
3、，），若、三向量共面，则实数等于 （ ）A B C D 9、已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ( )A、（0，0） B、（1.5,5） C、（4,1.5） D、（2,2）10、过双曲线的右焦点F作直线L交双曲线于A、B两点，若|AB| = 4，则这样的直线有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条11、如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为 （ ）ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABCDA1B1C1D1A B C D 12、已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
4、A B C D一、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分）:题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共6小题，合计30分）：13、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是 稳定14、命题“”的否定是 15、设向量，若，则 ， 。16、椭圆内有一点P（1,1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为 17、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则 18、如图所示, 底面直径为的圆
5、柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 三、解答题（共5小题，合计70分）：19、一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格。（1）现有某位考生会答8道题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50，则他最多只会几道题？20 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），S1 输入xS2 若x 2，执行S3；否则，执行S6S3 y x21S4 输出yS5 执行S12S6 若2 = x 50%，当他只会2道题时，抽到2题都不会的方法数为15种。此时他及格的概率为 50%，即他最多会2题。20解：算法的功能为
6、：7分yxyx 2+1yx 21否是否是x 2 ？x 2 ？结束输出 y输入 x开始 程序框图为：21、设P(x0, y0)为圆C上任意一点，Q(x, y)的横坐标与P相同，纵坐标为P的一半，即x0= x, y0=2y 2分又P(x0, y0)满足x02+y02 = 4 则x2+4y2 = 4 3分即 求曲线C的方程为 4分当l的斜率不存在时，、 AB=3都不成立；5分当l的斜率存在时，设斜率为k，则A、B两点的坐标(x1, y1)、(x2,y2)是方程组的解整理，得：(14k2)x28k2x12k24 =0x1x2=, x1x2= 7分N的坐标为xN = ，yN= k(xN) = ON的方程
7、为y= x与C的方程联立，得9分必要性（AB=3）：由得 =2 =2 xN k2= 10分 此时 AB=aex1aex2=2ae(x1x2)=4=3 充分性成立 11分充分性（AB=3）：AB=aex1aex2=2ae(x1x2)=4=3 k2= = ，xN = = 12分 xE =2 xN又E、N共线必要性成立13分综上，的充要条件是AB=314分22（14分）解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。
8、又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且,即，故是二面角的平面角.且,所以，二面角CPCD的大小为23（1）设P(x0,x02)直线的方程为 y=k(xx0)+x02与抛物线联立，得x22kx+2kx0x02=0由=0，得 x0=k直线的方程为 y=(xx0)+ x02与y=x2联立，得 x2+xx022=0x1+x2=xM= yM=（xMx0）+x02=+1+x02M的轨迹方程为y=x2+1+(2)设直线：y=kx+b，依题意k0，b0,则T（0，b）. 分别过P(x1,y1)、Q(x2,y2)作PPx轴，QQx轴，垂足分别为P、Q，则 +=+=+ 由 y=x2 消去x，得y22(k2+b)y+
