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1、江苏省宿迁市沭阳县修远中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分1.已知集合，则_【答案】【解析】【分析】由可得集合是奇数集，由此可以得出结果.【详解】解：因为所以集合中的元素为奇数，所以.【点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.2.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=_【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数f（x）x，R；其函数图象过点（2，），2，解得；f（x），故答案为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应
2、用问题，是基础题目3.如果复数（其中是虚数单位）是实数,则实数_.【答案】【解析】【分析】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。【详解】解：，因为复数为实数，所以，故。【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。4.已知角终边经过点P(-3,4)，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到 故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道
3、终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.5.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第_象限【答案】二【解析】【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.6.不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数单调性可得，解不等式求得结果.【详解】由得：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据指数函数单调性得到幂指数的不等关系，属于基础题.7.若，则_【答案】【解析】【分析】用
4、对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.8.若直线与曲线的图象相切，则实数的值是_.【答案】【解析】【分析】先设直线与曲线切点坐标，对函数求导，表示出在该点处的切线斜率，再由直线斜率，即可求出切点坐标，进而可求出结果.【详解】设直线与曲线的切点为，由得，所以曲线在点处的切线斜率为，又直线与曲线切于点，所以，因此，所以或，因为点在直线上，所以.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线相切求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.9.函数yx在x1处的导数是_.【答案】0【解析】【分析】欲求函数yx在处的导数,先求
5、出的导函数,然后把代入即可求出所求.详解】令f(x)x，则f(1)0.答案：0【点睛】本题考查了导数的四则运算，熟练运用求导法则求解即可，属于基础题.10.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.【答案】【解析】分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.11.已知函数在上有极值，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，可
6、知，即可求解【详解】，令，得，函数在上有极值，故答案为【点睛】本题考查了函数的极值，属于基础题12.已知函数对于任意实数都有，且当时，若实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函数，
7、其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_。【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内14.已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意知,当时,在上是增函数,记由对任意
8、,总存在,使成立，所以则，解得： 当时,在上是减函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。二解答题:本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15.已知复数（）（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围【答案】
9、（1）（2）（2，3）【解析】【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得，解不等式即可得解.【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得所以实数的取值范围为（2，3）【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.16.已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果.【详解】（1）， （2）由可得若，则，即若，则，即，综
10、上所述，【点睛】本题考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.17.已知函数，且.（1）求的值；（2）若，是第二象限角，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意利用结合函数的解析式即可确定A的值；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】（1）依题意得：，.（2）由（1）得由可得：，是第二象限角，又，是第三象限角， .【点睛】本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取
11、值范围；【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为 即，解得： 又得： （2）由（1）知在上单调递增 在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有： 【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.19.（1）已知，求证：；（2）求
12、证：不可能是一个等差数列的中的三项.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1） ， ； （2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则， ，故 ， 是有理数而是无理数，故产生矛盾 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，
13、属于中档题.20.已知函数，其中为自然对数的底数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据函数解析式求出切点坐标，然后利用导函数求出切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（2）求导后，可知当时，可知函数单调递增；当，求出的两根，从而可判断出在不同区间内的符号，从而得到单调区间.【详解】（1）当时， ，曲线在点处的切线方程为，即切线方程为:（2）由已知得，当时，函数在内单调递增当时，令，解得：或由，解得：或由，解得：函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、求解含参数函数的单调区间问题，关键是能够根据参数的取值范围，求解出导函数的符号，从而确定函数的单调性.- 15 -
