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1、江苏省如皋市白蒲高级中学2005-2006学年度高三数学模拟考试卷2006.5时间:120分钟 总分:150分 命题人:谭勇本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1设函数的定义域为集合M,集合N,则AM BN C D2设非零向量、,若,那么的取值范围为A0,1 B0,2 C0,3 D1,2 3甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的甲乙丙丁8998S25.76.25.76.4平均环数及其方差S2如下表所示,则选送参加决赛的最佳人选是 A甲 B乙 C丙 D
2、丁4若、为空间两条不同的直线,、为空间两个不同的平面,则的一个充分条件是A且B且C且D且5某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 A B C D6在斜三角形ABC中,且,则A的值为A B C D7我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它短轴的一个端点,则ABF等于A60B75C90D120Obaxy8是的导函数,的图象如图所示,则的图象只可能是ObaxyObaxyObaxyObaxyBCDA9在1,2,3,4,5的排列,中,满足 ,的排
3、列个数是A10B12C14D1610设函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解,则等于( )A0 Blg2 Clg4 Dl第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在答题卡相应位置上.11某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装宽带,调查结果如下表所示:宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户CDAB12已知,坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则_13右图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是_14已知点P(x,y)在曲线上运动,作PM垂直于x轴于M,则POM(O为坐标原
4、点)的周长的最小值为_.15=_16函数是定义在无限集合D上的函数,关且满足对于任意的,若则= ;试写出满足下面条件的一个函数存在,使得由,组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是= .(只需写出一个满足条件的函数)三、解答题:本大题共5小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知的面积S满足,且,的夹角为 求:(1) 的取值范围;(2)函数的最小值.18.(本小题满分14分) 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证AM/平面BDE; (2)求二面角A-DF-B的大小;(3)试在
5、线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是 60.19(本小题满分14分)CBA 飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B在A的正东方向,相距6km,C在B的北偏东300,相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于B、C两地比A距P远,因此4s后,B、C两个救援中心才同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s.(1)求A、C两个救援中心的距离;(2)求在A处发现P的方向角;(3)若信号从P点的正上方Q点处发出,则A、B收到信号的时间差变大还是变小,并证明你的结论.20(本小题满分14
6、分)设、是函数(a0)的两个极值点,且(I)证明:;(II)证明:21(本小题满分16分) 设定义在R上的函数f(x)满足:对任意的实数x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y); 当x0时,f(x)1数列an满足a1=f(0),且f()=(nN*).()求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;()求数列an的通项an的表达式;()令是最接近,设Tn= +参考答案一:BCCDD ACDDC二:11、9500 12、 13、 14、 15、1330 16、0 三:17(1)(2)318方法一解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,四边形A
7、OEM是平行四边形,AMOE。平面BDE, 平面BDE,AM平面BDE。(2)在平面AFD中过A作ASDF于S,连结BS,ABAF, ABAD, AB平面ADF,AS是BS在平面ADF上的射影,由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中,二面角ADFB的大小为60。(3)设CP=t(0t2),作PQAB于Q,则PQAD,PQAB,PQAF,PQ平面ABF,平面ABF,PQQF。在RtPQF中,FPQ=60,PF=2PQ。PAQ为等腰直角三角形,又PAF为直角三角形, 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 :建立如图所示的空间直角坐标系。(2)AFAB
8、,ABAD,AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。=(=0,=(=0得,为平面BDF的法向量。cos=与的夹角是60,即所求二面角ADFB的大小是60。(3)设P(t,t,0)(0t)得=(,0,0)又和所成的角是60。解得或(舍去),19. 解:(1)以AB中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则则即A、C两个救援中心的距离为 (2),所以P在BC线段的垂直平分线上又,所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上,且双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得:PAB120所以P点在A点的北偏西30处 (3)如图,设又,即A、B收到信号的时间差变大。20(1)ax2bxa
9、2, x1,x2是f (x)的两个极值点, x1,x2是方程0的两个实数根 3分 a0, x1x2a0,x1x2 | x1|x2| x1x2| | x1|x2|2, 4a4,即 b24a24a3 b20, 0a1 7分(2)设g(a)4a24a3,则 g (a)8a12a24a(23a) 由g (a)00a,g (a)0a1,得g(a)在区间(0,)上是增函数,在区间(,1)上是减函数, 10分 g(a)maxg() |b| 14分21 (本小题满分16分)解()令y=0,x=1得:f(1)=f(1)f(0)f(1)(1-f(0)=0,f(1)0, f(0)=1x0时,f(x)1 而由点到面可
10、知:1=f(0)=f(-x+x)=f (-x)f(x)f(x)=x0时,0f(x)1xR时,0f(x)设x10,f(x2-x1)1f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)f(x1)f(x)在R上是单调递增函数.()因为数列an满足a1=f(0)=1,且f()=由()可得f()=f(an+1)即=an+1-an=1(nN*)an=n(nN*)()令bn=k(kN*)是最接近的正整数,则k-由于k,n都是正整数 k2-k+1nk2+k所以满足bn=k的正整数n有k2+k-(k2-k+1)+1=2k个;3121000322,322-32+1=993T1000=64+用心 爱心 专心 123号编辑 7