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1、江苏省如皋中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题.(本大题共12题,每题5分,共60分.)1函数的零点所在的区间是( ). A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)2集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( ).A B C D3在-,上既是增函数,又是奇函数的是( ).A. y=cosx2 B. y=sinx2 C. y=-sinx4 D. y=sin2x4已知圆心角为的扇形的面积为,则该扇形的弧长为( ). 5已知幂函数 (nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,则n的值为( ).A3 B1 C2 D1或
2、26已知角的终边经过点,且,则的值为( ).A B C. D. 7已知函数,则( ).A B C D8函数的图象可能是( ).A B C D9已知函数函数若存在2个零点,则实数的取值范围是( ).A1,0) B0,+) C1,+) D1,+)10某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )年 (参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30) A 2017 B 2018 C 2019 D 202011设函数f(x)的
3、定义域为D,若存在非零实数h使得对于任意xM(MD),有xhM,有f(xh)f(x),则称f(x)为M上的h高调函数.现给出下列说法:函数f(x)为R上的1高调函数;函数f(x)sin 2x为R上的高调函数;若函数f(x)x2为1,)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是2,).函数f(x)lg(|x2|1)上的2高调函数.以上说法正确的有( ). A.B. C. D. 12已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( ).(A)11 (B)9 (C)7 (D)5二、填空题.(本大题共4题,每题5分,共20分.)13为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原
4、理如下:明文密文密文明文已知加密为(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是_14已知,则的值为_ 15关于函数,有下列命题:的图象关于直线对称;的表达式可改写成;的图象关于点对称;由可得必是的整数倍其中正确的命题序号有 16已知函数,若存在,且,使得成立,则实数的取值范围是 _ 三、解答题.(本大题共6题,共70分.请同学们写出必要的解题步骤.)17(本小题10分)已知集合,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知函数.(1)求使成立的x的取值集合;(2)若,求
5、函数的值域19(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求;(2)请列表,建立直角坐标系,画出函数在区间上的图像.20(本题满分12分)如图,有一块长方形的绿地ABCD,经测量百米,百米,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),EF将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍,设百米,百米(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;BADCE(2)当点F在DA上时,求路EF的长度y取值范围21(本题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数(1)求的值;(2)判断并证明函数的单调性,并利用结论解不等式;(3)是否存在实数,使得函数在上的取值范
6、围是,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由22(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的值域;(2)设,求函数的最小值;(3)对(2)中的,若不等式对于任意的时恒成立,求实数的取值范围.(说明:本题在过程中,如果要用到函数的单调性,可直接交代单调性,不必证明)参考答案题号123456789101112答案BCBABDADCCBB13 4; 14 ; 15; 16 17(本小题10分)解:集合是函数的值域 ,易知 2分 (1)若,则,结合数轴知4分(2)若,得或,即或 10分18(本小题满分12分)(1) -4分 -6分 (2)-10分 值域为 -12分19.略20(本题满分12分
7、)解:(1)长方形ABCD的面积为,当点F与点D重合时,(百米),E是BC的中点 3分(2)当点F在DA上时, 4分当时,过E作EGCD交DA于G,在中,由勾股定理得;当,过E作EGCD交DA于G,在中,由勾股定理得;由、可得, 10分当时,时, 当时,EF路取值范围为(百米) 12分21(本题满分12分)解:(1)法一:是定义在上的奇函数 ,从而得出 1分检验:满足 2分法二:是定义在上的奇函数, 从而: 2分(2) 设任意且是在上单调增函数. 4分又是定义在上的奇函数且是在上单调增函数 6分(3)假设存在实数,使之满足题意由(2)可得函数在上单调递增为方程的两个根,即方程有两个不等的实根, 8分令,即方程有两个不等的正跟 12分22(本小题满分12分)解:(1) 2分(2)令, 当 3分当 4分当 5分 6分(2)不等式对于任意的时恒成立对于任意的时恒成立当时,恒成立即即令,在上单调递减,在单调递增, 8分当时,恒成立即即令,在上单调递增, 10分综上: 12分- 9 -