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1、第三课时 函数的概念和图象(3)用心 爱心 专心【学习导航】 知识网络 列表法解析法图象法函数的表示方法学习要求 1掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法; 2能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系; 3培养抽象概括能力和解决问题的能力自学评价1用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法,其优点是函数的输入值与输出值一目了然;用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法(这个等式通常叫函数的解析表达式,简称解析式),其优点是函数关系清楚,容易从自变量求出其对应的函数值,便于用解析式研究函数的性质;用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法,其优点是能直
2、观地反映函数值随自变量变化的趋势2购买某种饮料听,所需钱数元 若每听元,试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数,并指出函数的值域解:解析法:;/听1234/元2468列表法: 63482124图象法:【精典范例】例1:画出函数的图象,并求, ,的值【解】图象如右。,。例2:某市出租汽车收费标准如下:在以内(含)路程按起步价元收费,超过以外的路程按元/收费,试写出收费额关于路程的函数的解析式;并画出图象【解】设路程为,收费为元,则,即613248图象如图:点评: 分段函数是指函数的解析式是分段表示的。分段是对于定义域而言的,将定义域分成几段,各段的对应法则不一样。分段函数是一个函数,而不是
3、几个函数。例3(1)已知一次函数满足,图象过点,求;(2)已知二次函数满足,图象过原点,求; (3)已知二次函数与轴的两交点为,且,求;(4)已知二次函数,其图象的顶点是,且经过原点解:(1)由题意设 , 且图象过点, (2)由题意设 , ,且图象过原点, (3)由题意设 , 又, 得 (4)由题意设 , 又图象经过原点, 得,点评:此为待定系数法求函数解析式,用此方法必须知道函数的类型,才能设出含有参数的解析式,从而代入条件,解方程(组)得到参数值,即得到函数解析式。追踪训练一1设f(x)=求ff()解:f()=3=f()=+1=所以ff()=2. 已知函数与分别由下表给出:12342142
4、12342345则函数的值域为 。3.已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1) f(x)=2x,求f(x).解:设f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=1得c=1,由f(x+1)f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x整理,得2ax+(a+b)=2x所以 所以所以f(x)=x2x+1【选修延伸】一、分段函数 例4: 夏天,大家都喜欢吃西瓜,而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关小李到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:6斤以下,每斤04元6斤以上9斤以下,每斤05元,9斤以上,每斤06元此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧。可小李马上说,你不仅没少要,反而多收了我的钱。当小李讲出理由,店主只好承认了错误,照实收了钱同学们,你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多,只要你注意观察,积累,并学以致用,就能成为一个聪明人,因为数学可以使人聪明起来【解】若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了学生质疑教师释疑