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1、江苏省如皋中学2011-2012学年高二12月质量检测（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题纸相应位置.1. 用符号表示“点在直线上，在平面外”为_.2已知函数，则 3抛物线的焦点到准线的距离是 4命题“若实数满足，则”的逆否命题是 _ 命题（填“真”、“假”之一）5已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 .6已知函数，则函数的单调增区间是_7. 已知直线l，m，n，平面，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一）8已知平面内有一条线段，其长为6，动点满足，为的中点，则的最小值为 9椭圆短轴上
2、的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆离心率的值为_.10.长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的体积为 .11设m、n是空间两条不同直线，、是两个不同的平面，下面四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的编号是 12.已知点抛物线的焦点为,准线为，线段交抛物线与点,过作的垂线，垂足为,若则 .13.设函数，曲线在点A处的切线方程为，则曲线在点B处切线的方程为 14.若椭圆上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆离心率的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题纸规定的区域内，否则答
3、题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知命题：“”是真命题；命题：方程表示双曲线，若为假命题，求实数的取值范围16.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行（1）求函数在的值域；（2）若在区间上单调递减，求实数的取值范围 17. 如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证：（1）平面；（2）平面；（3）求三棱锥的体积18.某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交元的税收.设每件纪念品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件纪念品的售价为40元时，销售量为10件.(1)求该景区的日利润元与每件纪念品的售价元的函数关系式；(2)当每件纪念品的售价为多少元时，该景区的日利润最大，并求出的最大值19.已知函数。（1） 若函数在处取得极值，求函数的单调增区间；（2） 若在区间上恒成立，求实数的取值范围。20 已知椭圆：的离心率为，一个焦点坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆的左顶点，点是椭圆上不同于点的任意一点，连接N P并延长交椭圆右准线与点T，求的取值范围；（3）设曲线与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线、椭圆相交于点A、D和B、E,（如图），记的面积分别是,当时，求直线AB的方程- 4 -用心 爱心 专心
