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1、江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校2020届高三数学联合考试试题试卷满分160分 考试时间120分钟一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填在答题纸对应的横线上1.若集合,则 2.复数,(其中是虚数单位),则复数的共轭复数为 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人,为了解不同年级学生的身高情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高二年级应抽取的学生人数为 4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概率(第5题图)S1I1While I6 SSI II2End WhilePrint S为
2、5.根据如图所示的伪代码,输出S的值为 6.设满足,则的最大值为 (第5题图)S1I1While I8 SSI II2End WhilePrint S7.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于、两点,若,则的离心率为 .8.已知是奇函数,则 9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数的最大值为 10. 如图,在正三棱锥中,,为棱的中点,若的面积为,则三棱锥的体积为 11.如图,将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列,从第2行起,每一行都是一个公差为的等差数列,若,则= 12.若均为非负实数,且,则的最小值为 13.在平面
3、直角坐标系中,已知B,C为圆上两点,点,且,,则面积的最大值为 14.已知函数,且,则满足条件的所有整数的和是 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,为棱的中点,平面底面,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面 16.(本题满分14分)已知函数(1)求函数的最小值,并写出取得最小值时的自变量的集合;(2)设的内角所对的边分别为,且,若,求的周长17.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到左准线的距离为5动直线l与椭圆交于B,C两点(B在第一象
4、限)(1)求椭圆的标准方程;(2)设,且,求当OBC面积最大时,直线l的方程18.(本题满分16分)如图为某野生动物园的一角,内区域为陆地生物活动区,内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要,现欲在上分别选一处,修建一条贯穿两区域的直路,与相交于点.若段,段每百米修路费用分别为1万元和2万元,已知, (1)试将修路总费用S表示为的函数(2)求修路总费用的最小值. 19(本小题满分16分)已知函数(1)求的极值;(2)若对任意的,恒成立,求实数的最大值;(3)若函数恰有两个不相等的零点,求实数的取值范围.20(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知,且对一切都成立(1) ,
5、求数列的通项公式;若求数列的前项的和(2) 是否存在实数,使数列是等差数列.如果存在,求出的值;若不存在,说明理由.江苏省徐州市第一中学江 苏 省 如 皋 中 学 2020届三校联合考试江 苏 省 宿 迁 中 学高三数学II试题(附加卷)试卷满分40分 考试时间30分钟选修4-2:矩阵与变换 设二阶矩阵,满足,求(选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中,直线的极坐标方程为. 以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(为参数). 若直线与圆相切,求的值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图,在直四棱柱中,底面四边形为菱形,分别是的中点(1)求异面直线所成角的余弦值;D1C1B1MFEDCBAA1(第22题图)(2)点在线段上,若平面,求实数的值23.用数学归纳法证明二项式定理:.16