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1、江苏省如东高级中学2008届高三第一阶段测试数学试题 2007.8.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内1集合M=x|, N=, 则 MN = （ ）A0 B2 C D 2根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 x101230.3712.727.3920.0912345ABCD3已知，则的值为 （） 4已知，且，则（ ） A. 4.627 B. 4.627 C. 3.373 D. 3.3735已知曲线及点,则过点向曲线S可引切线的条数为 （ ) A 、0 B、1 C、2 D、36以下都
2、是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ） A、 B、 C、 D、7已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A. B. C. D. 8若，则以下各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 9已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于A 2007 B 2006 C 2 D010. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转
3、过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是 A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分答案填在题中横线上11已知，那么角是第 象限角.12已知，则=_ _ .13若，且，则 a的值的的集合 .14已知函数f(x)满足：f(p+q) = f(p) f(q) ，且 f(1)=3, 则.15函数满足，若，则的最大值为16. 已知函数，直线l1：9x2yc0若当x2，2时，函数yf(x)的图像恒在直线l的下方，则c的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算17（14分）设函数f(x)=其中a为实数.()若f(x)
4、的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.18（16分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。19(14分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20(14分) 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭
5、圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值 21. (16分) 设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立高三数学第一阶段测试题 2007.8.25二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分答案填在题中横线上11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算1718192021高三数学第一阶段测试题（数学加试） 2007.8.25一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分1.定积分的
6、值为 （ ） A B C D 2.求由曲线，直线和x轴围成的封闭图形面积，某学生给出以下五个式子： ， 其中正确的有 （ ）A, 一个 B, 两个 C, 三个 D四个3.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分答案填在题中横线上4.设函数。如果是奇函数，则 5.矩阵,则矩阵的逆矩阵为 6.若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为 .三、解答题：本大题13分解答应写出文字说明，证明过程或演算7，已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的
7、单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。江苏省如东高级中学2008届高三第一阶段测试数学试题参考答案 2007.8.25一、 ACDDC，BDBCC二、 11. 第三或第四 12. 对任意实数x，x2+4x+30 13. 2，3，01412 15. 16. (，6)三、17（12分）解：（）的定义域为，恒成立，即当时的定义域为（），令，得由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为18解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数
8、，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。19.解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所
9、以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为21（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，；单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立参考答案：1 D 2. D 3 A 4. 5。 6. 27解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为第 19 页共 19 页
