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1、对数函数导学案一、知识点提要函数叫对数函数，其定义域为（0，+），值域是R结合图象，熟练掌握对数函数的性质 （3）熟记以及的图象及相互关系，并通过图象掌握对数的单调性，注意底对图象的影响 （4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断二、重点难点突破 （1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解 （2）记忆对数函数的图象的性质时，应分a1和0a1两种情况 （3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负三、热点考题导析例1求函数的定义域解： 即 函数的定义域为点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式例2比较下列各组数的大小，并说明理
2、由（1） （2） （3）解：（1）是减函数， （2）是增函数， （3）教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函 数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0和1 是两把尺度。例3求函数 定义域、值域、单调区间解：定义域为 （x3或x2），由二次函数的图象可知（图象略）0u+，故原函数的值域为（-，+）原函数的单调性与u的单调性一致原函数的单调增区间为（3，+），单调减区间为（，2）学生演板：（1）已知f（x）的图象g（x）=的图象关于直线y=x对称，求的单调减区间（先求g（x）=的反函数单调减区间为（0，1）例4设函数 （1）试
3、判断函数f（x）的中单调性，并给出证明； （2）若f（x）的反函数为，证明方程=0有唯一解分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数解：（1）由 解得函数f（x）的定义域为（-1，1）设则=又又（1+即故函数f（x）在区间（-1，1）内是减函数（2）这里并不需要先求出f（x）的反函数，再解方程即是方程的一个解若方程还有另一解则又由反函数的定义知这与已知矛盾故方程有唯一解教师点评：（1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握可先用数字试探 一下，以便做到心中有数（由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反 函数）
4、（2）中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数 定义域和值域之间的关系，既考虑存在性又反证了唯一性，这是一个好题，我 们甚至可以求解不等式； 请读者自己完成例5若函数（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围（2）若函数的值域为R，求a的取值范围若函数在上是增函数，求a的取值范围解：（1）定义域为R，是指不等式的解集为R，即（2）值域为R，是指能取遍（0，+）中的所有的值只需即或（3）在上为减函数且大于0，由图象可知：教师点评：对数函数的定义域为R，即指不等式的解集为R值域为R指对数函数的真数 能取遍所有的正数，不要认为判别式大于或等于0，那么在x轴下面的部分是负 数似乎
5、不合题意，实质上定义域会排掉x轴下面的负的函数值要画个图仔细 研究在（3）中特别要注意在区间上函数大于0例6已知函数 （1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程（3）解关于x的不等式：解：（1）设则 它的定义域为（-1，1） f（x）为奇函数 （2）由f（x）=即得 （3）由即得： （a）当m1时，解得： （b）当时， 解得：由（a）、（b）知，当m1时，原不等式解集为教师点评：本题涉及到求函数的表达式，解对数方程，对数不等式要注意对底数m的讨 论四、课堂练习 （1）求函数f（x）=的定义域.（定义域为（2）定义在全体实数上的奇函数要使求x的取值范围若在区间0，1上是减函数，求a的取值范
6、围（1，2）五、高考试题（1）（2001年上海，1）设函数 ，则满足的x值为 答案：3分析：当时，值域为当时值域为（0，+） （2）（2001年上海，4）设集合A= 则的元素个数为 答案：1分析：集合A： 而x=5时，的元素个数为1（3）（93年全国文，25）解方程：答案：分析：解得：点评：本题主要考查对数方程的解法，属常规题，对等价转化思想有较高的要求六、考点检测（1）若1x2，则下列不等式中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）函数的值域为（ ）（A） （B）R （C） （D）（3）函数在上恒有|y|1，则a的取值范围是 （4）设a、b为正数，若有解，则的取值范围是 已知函数在有上意义，求实数C的取值范围（6）设的反函数是 （其中a0，且a1）（a）求，并求出它的定义域（b）设若 ），求a的取值范围参 考 答 案（1）B （2）A （3） （4）或（5） （6）（a）当a1时，当0a1时，（b）6用心 爱心 专心
