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1、河南省2018届高三数学8月开学考试试题 理（扫描版）数学（理）答案一选择题 CAABA DDADA AD二填空题 13. 14. 15.62 16. 三解答题17 18【解】（）由题意，得，解得；1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；4分（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，5分则.的可能取值为、，6分，. 10分的分布列为：.（或者）12分19解：（1）A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，平面A1ACC1平面ABC，BCAC且平面A1ACC
2、1平面ABC=AC，BC平面A1ACC1，BCAC1，AC1BA1且BCBA1=B，AC1平面A1BC。（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，AC1平面A1BC，AC1A1C，四边形A1ACC1是菱形，D是AC的中点，A1AD=60，A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，），=（1，0，），=（-2，2，0），设平面A1AB的法向量=（x，y，z），令z=1，=（，1），=（2，0，0），C1到平面A1AB的距离是。（3）平面A1AB的法向量=（，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），设二面角A-A1B-C的平面角为，为锐角，二面角A-A1B
3、-C的余弦值为。20I）解：直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为，直线OA与OB的斜率之积为p，得 x1x2=4由，化为，其中=（k2p+2p）2k2p2k20x1+x2=，x1x2=p=4，抛物线C：y2=8x （）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），M为线段AB的中点，直线OD的斜率为直线OD的方程为代入抛物线C：y2=8x的方程，得k20，21.解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为2分（2）令，故,3分显然，又当时：当时：故，故在区间上单调递增，4分注意到：当时，故在上
4、的零点个数由的符号决定 5分当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值点当时：在上有唯一极值点 7分（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：不妨设极值点为，则有：（*）同时成立 8分联立得：，即代入（*）可得令，9分则，当 时 （2）故在上单调递减又， 故在上存在唯一零点即当时，单调递增当时，单调递减因为，故在上无零点，在上有唯一零点 11分由观察易得，故，即：综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切 12分请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则 当时，有最小值23. (1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为 (2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以 10
