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1、河南省2018届高三数学8月开学考试试题 理(扫描版)数学(理)答案一选择题 CAABA DDADA AD二填空题 13. 14. 15.62 16. 三解答题17 18【解】()由题意,得,解得;1分又由最高矩形中点的的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20(克),2分而个样本小球重量的平均值为:(克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克;4分()利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为,5分则.的可能取值为、,6分,. 10分的分布列为:.(或者)12分19解:(1)A1在底面ABC上的射影为AC的中点D,平面A1ACC1平面ABC,BCAC且平面A1ACC
2、1平面ABC=AC,BC平面A1ACC1,BCAC1,AC1BA1且BCBA1=B,AC1平面A1BC。(2)如图所示,以C为坐标原点建立空间直角坐标系,AC1平面A1BC,AC1A1C,四边形A1ACC1是菱形,D是AC的中点,A1AD=60,A(2,0,0),A1(1,0,),B(0,2,0), C1(-1,0,),=(1,0,),=(-2,2,0),设平面A1AB的法向量=(x,y,z),令z=1,=(,1),=(2,0,0),C1到平面A1AB的距离是。(3)平面A1AB的法向量=(,1),平面A1BC的法向量=(-3,0,),设二面角A-A1B-C的平面角为,为锐角,二面角A-A1B
3、-C的余弦值为。20I)解:直线AB过点F且与抛物线C交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB(不垂直x轴)的方程可设为,直线OA与OB的斜率之积为p,得 x1x2=4由,化为,其中=(k2p+2p)2k2p2k20x1+x2=,x1x2=p=4,抛物线C:y2=8x ()证明:设M(x0,y0),P(x3,y3),M为线段AB的中点,直线OD的斜率为直线OD的方程为代入抛物线C:y2=8x的方程,得k20,21.解:(1)当时:,()故当时:,当时:,当时:故的减区间为:,增区间为2分(2)令,故,3分显然,又当时:当时:故,故在区间上单调递增,4分注意到:当时,故在上
4、的零点个数由的符号决定 5分当,即:或时:在区间上无零点,即无极值点当,即:时:在区间上有唯一零点,即有唯一极值点综上:当或时:在上无极值点当时:在上有唯一极值点 7分(3)假设存在,使得在区间上与轴相切,则必与轴相切于极值点处,由(2)可知:不妨设极值点为,则有:(*)同时成立 8分联立得:,即代入(*)可得令,9分则,当 时 (2)故在上单调递减又, 故在上存在唯一零点即当时,单调递增当时,单调递减因为,故在上无零点,在上有唯一零点 11分由观察易得,故,即:综上可得:存在唯一的使得在区间上与轴相切 12分请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22解:(I)由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为(II)设直线的参数方程为为参数),代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则 当时,有最小值23. (1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为 (2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以 10