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1、复数综合练习题2006-2-10一、 选择题(60分)1、若是纯虚数,则实数的值是( ) A 1 B C D 以上都不对2、则是的( )条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若,则是( ) A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、的值域中,元素的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 无数个5、,则实数的值为( ) A B C D 6、若,则方程的解是( ) A B C D 7、,则的最大值为( ) A 3 B 7 C 9 D 58、已知则的值为( ) A B 1 C D 39、已知,则的值为( ) A B 1 C D 10、已知方程表示等轴双曲线
2、,则实数的值为( ) A B C D 11、复数集内方程的解的个数是( ) A 2 B 4 C 6 D 812、复数的模是( ) A B C D 二、 填空题(16分)13、的平方根是 、 。14、在复平面内,若复数满足,则所对应的点的集合构成的图形是 。15、设,则集合A=中元素的个数是 。16、已知复数,则复数 = 。三、解答题 (写出必要的运算步骤)17 (10分)在复平面上,设点A、B、C ,对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ,求此平行四边形的对角线BD的长。18、(10分)设为共轭复数,且 ,求的值。19、(12分)已知复数满足且为实数,求。20、(12分)已知为
3、复数,为纯虚数,且。求复数。21、(附加题10分)求同时满足下列两个条件的所有复数; (1),且;(2)的实部与虚部都是整数。22、=xyi(x,yR),且 ,求z23、于的的方程是;若方程有实数根,求锐角和实数根;复数综合练习题参考答案答案:一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B 二、 13 14 15 2 16 三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为,设D点的坐标为 。因为,得,得得,即所以 , 则。18、设。带入原方程得,由复数相等的条件得解得或.对应四组解略。19、,因为带入得,所以又因为为实数,所以,化简得,所以有或由得;由得。所以 (也可以直接用代数形式带入运算)20、设,则=为纯虚数,所以,因为,所以;又。解得 所以。21、(一)使用19题的方法解得或,然后解决。 (二)设则因为,所以。所以。当时,又,所以,而,所以在实数范围内无解。当时,则。由因为为正整数,所以的值为 1,或2,或3。当当;当。则。22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程,对数方程的解法 ,解得或, z2i或z12i23(1)设实数根是,则,即,、,且,又,;5用心 爱心 专心