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1、河南省2018届高三数学8月开学考试试题 文(扫描版)河南师大附中20172018学年高三8月月考文科数学参考答案一、选择题15 ABCDD 610 ADACC 1112 BB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 1,+)三、解答题17. 解:() =3分 , 又0, ,=0,6分() ,又0 ABC为等腰直角三角形,12分18.(本小题满分12分)解:(1)由茎叶图知,分数在50,60)之间的频数为2, 频率为0.00810=0.08 全班人数=25 所以分数在80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=43分(2)分数在50,60)之间的总分数为56+58=114分数在60,7
2、0)之间的总分数为607+2+3+3+5+6+8+9=456分数在70,80)之间的总分数为7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在80,90)之间的总分数为854=340分数在90,100之间的总分数为95+98=193所以,该班的平均分数为5分估计平均分数时,以下解法也给分:分数在50,60)之间的频率为=0.08分数在60,70)之间的频率为=0.28分数在70,80)之间的频率为=0.40分数在80,90)之间的频率为=0.16分数在90,100之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为550.08+650.28+750.40+850.16+950.08 =73
3、.8所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.0168分(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4,90,100之间的2个分数编号为5,6,在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有一份在90,100之间的基本事件有9个,故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.612分19、(1)证明:因为底面是菱形,所以,在中,由知,同理,又因为于点A,所以平面 4分(2
4、)当时,平面证明如下:连接交于,当,即点E为A1D的中点时,连接OE,则,所以平面 6分直线与平面之间的距离等于点A1到平面ACE的距离,因为E为A1D的中点,可转化为D到平面ACE的距离,设AD的中点为F,连接EF,则,所以平面,且,可求得,所以 9分又,(表示点D到平面ACE的距离),所以直线与平面之间的距离为12分20. 解:(1)由OMF是等腰直角三角形得b=1,a =故椭圆方程为4分(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使F为PQM的垂心设P(,),Q(,)因为M(0,1),F(1,0),故,故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得由题意知0,即3,且9分由题意应有,又故解得或 经
5、检验,当时,PQM不存在,故舍去; 当时,所求直线满足题意 综上,存在直线l,且直线l的方程为12分21.解:(1)由已知=,0当-10,即1时,在(0,1)上递减,在(1,+)上递增,无极大值当0-11,即12时在(0,-1)上递增,在(-1,1)上递减,在(1,+)上递增,所以在处取极大值当-1=1时,即=2时,在(0,+)上递增,无极大值当-11时,即2时,在(0,1)上递增,在(1,-1)上递减,在(-1,+)上递增,故在处取极大值综上所述,当1或=2时,无极大值;当12时的极大值点位;当2时的极大值点为6分(2)在上至少存在一点,使成立,等价于当时,由(1)知,当时,函数在上递减,在上递增要使成立,必须使成立或成立由,由 解得11,1当时,函数在上递增,在上递减综上所述,当1时,在上至少存在一点,使成立12分22(1)曲线的普通方程为2分曲线的直角坐标方程为:.5分(2)的参数方程为参数)代入得6分设是对应的参数,则7分10分23(1)2分等价于3分综上,原不等式的解集为5分(2)7分由()知所以,9分实数的取值范围是10分9