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1、复数的基本概念及其运算一、目标要求： (1) 复数的概念的发展和有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数）；复数的代数表示与向量表示。 (2) 掌握复数的表示方法。（3掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算（复数代数形式的加法与减法，乘法与除法）二、思想方法 (1)化归思想将复数问题实数化。(2)方程思想利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。三、教学进程 1。引人:实数的局限性，比如说：在实数范围内-2没有平方根，那么-2真的没有平方根吗？2复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位，规定，形如a+bi的数称为复数，其中a，bR(2)复数的分类(下面的a，b
2、均为实数)(3)复数的相等设复数，那么的充要条件是：(4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，bR）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的复数z=a+bi在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b)向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)(6)复数与实数不同处:任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方而复数对四则运算和开方均通行无阻3复数的代数运算（1）i=1，i=
3、i，i=1，i=i；（2）i i ii=1， iiii=0； 四、典型例题分析实数？虚数？纯虚数？ 在复平面上对应的点第三象限?复数z是实数的充要条件是：当m2时复数z为实数复数z是虚数的充要条件：当m3且m2时复数z为虚数复数z是纯虚数的充要条件是： 当m1时复数z为纯虚数【说明】 要注意复数z实部的定义域是m3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件要特别注意复数za+bi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0且b0例2 (1).若 (2).复数a+bi与c+di（a，b，c，dR）的积是纯虚数的充要条件是（ ） A （3）已知为纯虚数 求m的对应点的轨迹.例3.设复数,求实数的值. 例
4、4:计算: (2 )1+i+3+1000 【说明】 计算时要注意提取公因式，要注意利用i的幂的周期性， (2 ) 法 1：原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+(997+998i9991000i)=250(22i)=500500i法2：设 S1+2i+3+1000，则iSi+2+3+999+1000，(1i)S1+i+1000【说明】 充分利用i的幂的周期性进行组合，注意利用等比数列求和的方法例5 （2004上海市普通高校春季高考数学试卷18）已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明.【解】由，解得，. 方程的判别式.，由此得方程无实根.课后训练1、下列说法正确的是( )A0i是纯虚数 B原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数 D是虚数2、下列命题中，假命题是( )A两个复数不可以比较大小 B两个实数可以比较大小C两个虚数不可以比较大小 D一虚数和一实数不可以比较大小3、复数1+i+等于 ( )Ai BI C2i D2i4、下列命题中: (1) 两个复数不能比较大小; (2) 若z=a+bi, 则当且仅当a0且b0时,z为纯虚数; (3) (z1-z2)2+(z2-z3)2=0 则z1=z2=z3; (4)x+yi=1+i4用心 爱心 专心
