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1、河南省实验中学2018-2019学年下期期中试卷高二 数学(文)(时间:120分钟,满分:150分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足,则|z|()ABC3D42下列导数运算正确的是()A(x1) B(2x)x2x1 C(cosx)sinxD(lnx+x)13用反证法证明“a,b,c三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是()A有两个数是正数B这三个数都是正数C至少有两个数是负数D至少有两个数是正数4下列推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a1a
2、,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2r2的面积r2,猜想出椭圆的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5下列关于回归分析的说法中错误的有()个(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越高(2)回归直线一定过样本中心(,)(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好(4)甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好A4 B3 C2 D16周髀算经是我国古代的天文学和数学著作其中一个问题的大意为:一年有二十四个节气(如图),每个节气晷长损益相同(即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量
3、相同)若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则立冬节气的晷长为()A九尺五寸B一丈五寸C一丈一尺五寸D一丈六尺五寸7利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用22列联表,由计算可得K27.245,参照下表:得到的正确结论是() P(K2k0)0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提
4、下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”8在下面的图示中,是结构图的为()AB C D9已知函数f(x)x25x+2lnx,则函数f(x)的单调递减区间是()AB(0,1)和(2,+)C(,2)D 和(2,+)10已知函数f(x)sinx+cosx,若f1(x)f(x),fn+1(x)fn(x)(nN+),则f2019()()A BCD 11在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些整数染成红色先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,2
5、0,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,45;按此规则一直染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,则在这个红色子数列中,由1开始的第2019个数是()A3972B3974C3991D399312设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数,其导函数为f(x),且有2f(x)+xf(x)x2,则不等式(x+2019)2f(x+2019)4f(2)0的解集为()A(2019,2017)B(2019,2018)C(2021,2019)D(2020,2019)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分. 13曲线在点处的切线方程为 14
6、已知三个月球探测器,共发回三张月球照片A,B,C,每个探测器仅发回一张照片甲说:照片A是发回的;乙说:发回的照片不是A就是B;丙说:照片C不是发回的若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确,则照片B是探测器 发回的15在等比数列an中,若a91,则有等式a1a2ana1a2a17n,(n17,nN*)成立类比上述性质,相应的在等差数列bn中,若b90,则有等式 成立16.若函数f(x)3xx3在区间(a212,a)上有最小值,则实数a的取值范围是 三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)已知复数z,(mR,i是虚数单位)(1)若z是纯
7、虚数,求m的值;(2)设是z的共轭复数,在复平面上对应的点在第四象限,求m的取值范围18(本题满分12分)已知函数f(x)x3+ax2+bx+a2(a、bR)(1)若函数f(x)在x1处有极值10,求f(x)的解析式;(2)当a2时,若函数f(x)在2,+)上是单调增函数,求b的取值范围19(本题满分12分)某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差(xC,x3)和患感冒的小朋友人数(y/人)的数据如下:温差xCx1x2x3x4x5x6患感冒人数y81114202326其中,()请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系;()建立y关于x的回归方程(精确
8、到0.01),预测当昼夜温差升高4C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)参考数据:参考公式:相关系数:,回归直线方程是,20(本题满分12分)下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为f(n)(1)求f(2),f(3),f(4),f(5)出的值;(2)找出f(n)与f(n+1)的关系,并求出f(n)的表达式21(本题满分12分)已知aR,f(x)2xalnx()讨论f(x)的单调性;()当x1时,xf(x)x2+1恒成立,求实数a的取值范围选作题:共12分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修4-4:坐标系与参数方程
9、(12分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2a(a0)(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(0,4),直线l与曲线C交于M,N两点,且|PM|PN|14,求a的值23.选修4-5:不等式选讲(12分)已知函数f(x)|3x2a|+|2x2|(aR)()当a时,解不等式f(x)6;()若对任意x0R,不等式f(x0)+3x04+|2x02|都成立,求a的取值范围河南省实验中学2018-2019学年下期期中试卷高二文科数学 参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)题号12345678910111
10、2答案ADDBCB BBCADC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13. x4y40 14 15 16(1,2三、解答题17解:z(1)若z是纯虚数,则,即m2;-5分(2),由在复平面上对应的点在第四象限,得,即2m2-10分18 (1)因为f(x)x3+ax2+bx+a2,所以f(x)3x2+2ax+b,由已知条件,得即 解得 或-4分下面分别检验:当a4,b11时,f(x)x3+4x211x+16,f(x)3x2+8x11,令f(x)0,即 3x2+8x110,解得 ,x21,列表:x1(1,+)f(x)+00+f(x)增函数极大值减函数极小值10增函数由上表可知,f(
11、x)在x1处取极小值10,符合题意当a3,b3时,f(x)x33x2+3x+9,f(x)3x26x+33(x22x+1)3(x1)20,f(x)为增函数,不合题意,舍去所以当a4,b11时,f(x)x3+4x211x+16为所求函数的解析式综上所述,所求函数的解析式为f(x)x3+4x211x+16 -6分(2)当a2时,f(x)x32x2+bx+4,f(x)3x24x+b,此导函数是二次函数,二次项系数大于0,且对称轴为,- -8分因为函数f(x)在2,+)上单调递增,所以f(x)0在2,+)上恒成立,也就是f(2)0,即 32242+b0,解得b4,所以,b的取值范围是4,+) -12分1
12、9解:(),(1417)2+(2017)2+(2317)2+(2617)2252故r可用线性回归模型拟合y与x的关系;-6分(),y关于x的回归方程为-10分当x4时,y2.61410预测当昼夜温差升高4C时患感冒的小朋友的人数会增加10人-12分20 【解答】解:(1)由题意有f(1)3,f(2)f(1)+3+3212,f(3)f(2)+3+3427,f(4)f(3)+3+3648,f(5)f(4)+3+3875(6分)(2)由题意及()知,f(n+1)f(n)+3+32nf(n)+6n+3,即f(n+1)f(n)6n+3,(8分)故f(2)f(1)61+3,f(3)f(2)62+3,f(4)f(3)63+3,f(n)f(n1)6(n1)+3,n2(10分)将上面(n1)个式子相加,得:,又f(1)3,所以f(n)3n2,n2,而当n1时,f(1)3也满足上式,故f(n)3n2,nN*(12分)21解:()f(x)的定义域是(0,+),f(x)2(x),当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)递增,当a0时,在(0,)上,f(x)0,f(x)递减,在(,+)上,f(x)0,f(x)递增,综上,当a0时,f(