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1、导数是近代数学中微积分的核心概念之一一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修1-1第三章3.1.2的内容,是在学生学习了平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。 问题1气球平均膨胀率-瞬时膨胀率 问题2高台跳水的平均速度-瞬时速度 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化
2、率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从非凡到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生把握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的爱好.三、重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、教学设想（具体如下表） 教学环节 教学内容 师生互动 设计思路 创设情境 引入新课 幻灯片 回顾上节课留下的思考题： 在高台
3、跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=4.9t26.5t10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 首先回顾上节课留下的思考题： 在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？ 引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
4、使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲 初步探索、展示内涵 根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义 问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？ 提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它四周的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化 理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点 根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义 问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬
5、时速度？ 提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它四周的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化 理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点问题二：请大家继续思考，当t取不同值时,尝试计算的值？ 学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二， 帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力 问题三：当t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？ 一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,
6、t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美 问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？ 引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示?学生意识到将代替2,可类比得到 与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了非凡到一般的思维方法 借助其它实例，抽象导数的概念 问题五
7、：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？ 类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示 积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义 问题六：假如将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？ 在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作 (也可记为) 引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由非凡到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感
8、受数学来源于生活，又服务于生活。 循序渐进、延伸 拓展 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。假如在第xh时候，原油温度（单位：）为（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。 （2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。 步骤： 启发学生根据导数定义，再分别求出和 既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？ 大家是否能用同样方法来解决问题二？ 师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢 步步设问，引导学生深入探究导数内涵 发展学生的应用意识，是高中数学课程
9、标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用 变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 （2）求物体在t时刻的瞬时速度 （3）求物体t时刻运动的加速度，并判定物体作什么运动？ 学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想 目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律 归纳总结 、 内化知识 1、瞬时速度的概念 2、导数的概念 3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从非凡到一般 引导学生进行讨论，相互补充后
10、进行回答，老师评析，并用幻灯片给出 让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我熟悉过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯 作业安排、板书设计 （必做）第10页习题A组第2、3、4题 （选做）：思考第11页习题B组第1题 作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教 附后 板书设计清楚整洁,便于突出知识目标从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形
11、式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生更易于理解。这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学中尝试采用创设问题情景，以问题驱动、层层铺垫，帮助学生实现从被动接受知识变为主动获取知识；同时也试图改进学生的学习方式，以小组合作的方式展开，在合作中相互配合。灵活融合引导启发、数形结合、激励评价、多媒体辅助等教学方式，更好地实现教学目标。在教学过程中，不失时机的进行数学文化渗透，除了能激发学生的学习兴趣、增强学习信心外，更是体现出了数学探索原貌，让学生看到数学探索的艰难和有趣，更客观的认识导数及发明导数的现实意义，这对接受和理解导数这个概念大有裨益！本节课内容较多，一课时难以完成，教师可以根据教学实际删减该课例中的某些环节，比如后面的例1及练习题等！5用心 爱心 专心
