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1、第一节 函数的概念【例1】下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( ) A、,对应法则f: B、,对应法则f: C、A=B=R,对应法则f: D、A=R,对应法则f:【例2】设集合,并给出下列图形:则在这些图形中,能表示A到B的映射或一一映射的是哪一些,说明理由。【例3】(1)已知在映射作用下的象是 求在作用下的象。若在作用下的象是,求它的原象。【例4】(1)集合,从A,从A到B最多可以建立多少个不同的映射?(2)已知集合,则从A到B可建立多少个映射?其中满足B的中的元素都有原象的映射有多少个?【例5】下列四个命题: (1)函数是其定义域到值域的映射; (2)是函数; (3)函数的图象是一条直
2、线; (4)函数的图象是抛物线 其中正确的个数是( ) A、1B、2个C、3D、4【例6】求下列函数的定义域: (1);(2);(3); (4)【例7】指出函数的定义域和对应法则。【例8】已知函数,且,求【例9】求下列函数的值域; (1);(2);(3);(4)。【例10】某学生在三次模拟考试中,数学成绩依次是130分,140分,149分。用列表法表示该学生三次模拟考试的数学成绩(分)与模拟考试序号的函数关系,并作出函数的图象。【例11】某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降
3、低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元。 (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式。 (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【例12】(1)已知二次函数满足,求(2)已知为二次函数,且,求【例13】(1)已知,求 (2)函数,满足,求【例14】作函数的图象。【例15】作函数的图象。双基训练1、设在映射f下的象是,则在f的原象是( ) A、B、C、D、2、已知,f:AB使得,则映射的个数是( )
4、A、4B、6C、7D、83、设集合,给出下列4个图形,其中能表示集合M到N的函数关系有( ) A、0个B、1个C、2个D、3个4、已知,则的解析式可取为( ) A、B、C、D、5、设从集合A到集合B的对应法则为f,则“通过f,集合A中的任何一个元素,在集合B中都有元素与它对应”是“f是集合A到集合B的映射”的( ) A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、若函数的定义域为,则函数的定义域为 。7、已知映射f:AB,其中A=B=R,对应法则为f:,若对实数,集合A中不存在原象,则的取值范围是 。8、集合A到集合的映射将A的元素映射成B中的元素,求最大时的
5、集合A。9、设集合,从A到B的映射f满足关系式,求这种映射f的个数,并作图表示所有的这种映射。10、已知集合,且,f:是集合A到集合B的映射,求的值。知识升华1、设集合A和B都是自然数集合N,映射f:把A中的元素n映射到B中的元素,则在映射f下,象3的原象是( ) A、1B、3C、9C、112、已知集合,给出下列四个对应法则:,其中能构成从M到N的函数的是( ) A、B、C、D、3、已知函数,那么集合 中元素的个数为( ) A、1B、0C、0或1D、1或24、已知集合,映射f:,在f作用下点的象是,则集合N是( ) A、B、 C、D、5、已知,则为( ) A、0B、-1C、5D、-56、已知,
6、且,则等于( ) A、B、C、D、7、在函数中,若,则的值是( ) A、1B、1或C、D、8、已知函数,那么 。9、,则等于 。10、设且,B=Z,设映射f:使集合A中的元素映射成集合B中的元素, (1)求(3,4)在映射f下的象; (2)求12在映射f下的原象。11、设二次函数,若实数的函数值满足,试判断的正负,并说明理由。12、如果为正数,的定义域为,要使有意义,需在什么范围内取值?并求出函数的定义域。挑战高考1、由等式,定义映射f:,则( ) A、B、C、D、2、已知函数,其反函数的图象对称中心是,则实数等于( ) A、B、C、2D、43、设为偶函数,当时,都有,又,则( ) A、2B、
7、-2C、8D、-84、设函数(其中),是的小数点后第位数字,则的值等于( ) A、1B、2C、4D、65、函数在上的最大值和最小值依次是( ) A、B、C、D、6、某学生从家去学校,开始跑步,跑累了再走余下的路程。下图中纵轴表示他与学校的距离,横轴表示所用的时间,则符合上述情况的图形可能是( )7、某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右面的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( ) A、0.6小时B、0.9小时C、0小时D、1.5小时8、对某种产品市场产销量情况如右图所示,其中:表示产品各年的销
8、售情况,表示产品各年的销售情况,下列叙述: (1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去; (2)产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌; (3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量,你认为较合理的叙述是( ) A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(2)D、(2)(3)9、已知,过坐标原点但不与轴重合的直线、轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为和,则和的函数图像的大致形状为( )10、定义、分别对应下列图形 那么下列图形中, 可以表示、的分别是( ) A、(1)、(2)B、(2)、(3)C、(2)、(4)D、(1)、(4)11、定义一种“”运算:对于满足以下运算性质,(1);(2),则用含的代数式表示为 。12、若和都是定义在实数集R上的函数,且方程有实数解,则不可能是( ) A、B、C、D、13、设函数,区间,集合,则使M=N成立的实数对有( )A、0个B、1个C、2个D、无数多个5用心 爱心 专心