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1、用心 爱心 专心 高三数学文科第一次月检测试卷高三数学文科第一次月检测试卷人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 高三数学文科第一次月检测试卷 模拟试题模拟试题 答题时间 120 分钟 第一卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 则 A 与 B 的关系为 1 0 A 1 22 AxyxyB A A B B C D BA BA BA 2 已知是定义在 R 上的奇函数 当时 那么不等式 xfy 0 x1 xxf 的解集是 2 1 xf A B 2 3 0 xx 0 2 1 xx C 或
2、D 或0 2 1 xx 2 3 0 x 2 1 xx 2 3 0 x 3 命题 是的一条对称轴 是的最小正周期 p x sin xy q 2 sin xy 下列复合命题 或 且 非 非 其中真命题有 pqpqpq A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 设函数是偶函数 且对于任意正实数满足 已知 xfx 2 xf 2 xf 那么的值是 4 1 f 3 f A 2 B C 4 D 2 4 5 函数的定义域为 A 值域为 B 且在 A 上存在反函数 又设集 xfy 1 xfy 合 则中元素的 AxxfyyxM byyxN Bb NM 个数是 A 0 个 B 有且只有 1 个 C 0 个
3、和 1 个都有可能 D 可能有 2 个 6 设 A B 是两个集合 定义且 若 AxBA Bx 1 axxM N 则的一个充分不必要条件是 1log xx a NM A B C D 1 2 1 a 2 1 0 a1 a 5 2 0 a 7 已知在上是的减函数 则的取值范围是 2 logaxy a 1 0 xa A 1 2 B 0 1 C 0 2 D 2 8 定义集合 A 与 B 的新运算 或且 则AxxBA Bx BAx ABA A B C A D BBA BA 9 函数 R 当时 恒成立 xxxf 3 x 2 0 0 1 sin mfmf 则实数的取值范围是 m 用心 爱心 专心 A B C
4、 D 0 1 1 0 2 1 10 已知为 R 上的增函数 点 A 1 B 1 3 在它的图象上 是 xf1 1 xf 它的反函数 那么不等式的解集为 1 log 2 1 xf A B 11 xx 82 xx C D 无法确定 31 xx 第二卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 11 全集 则 RU 1 xxA 032 2 xxxB BCAC UU 12 对总有 则 32 x ax xf 2 3 xxxff a 13 已知函数存在反函数 关于点 P 1 2 对称且 则 xfy 0 4 f 4 1 f 14 设 则的值为 24 4 x x xf 11 10 11 2
5、 11 1 fff 15 函数在上的值域为 1093 23 xxxy 2 1 x 16 已知关于的不等式的解集为 M 若 且 则实数的取x ax ax 2 5 0 M 3M 5a 值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 76 分 17 本小题满分 12 分 设函数的定义域为 A 的定 1 3 2 x x xf 1 2 1lg axaaxxg 义域为 B 1 求 A 2 若 求实数的取值范围 AB a 18 本小题满分 12 分 不等式对一切及都成立 求 的取值范围 xattsin1 2 x 1 1 at 19 本小题满分 12 分 对某种赌博游戏调查后 发现其规则如下 摊主在口袋中装入
6、8 枚黑和 8 枚白的围棋 子 参加者从中随意一次摸出 5 枚 摸一次交手续费 1 元 而中彩情况如下 摸子情况5 枚白4 枚白3 枚白其它 彩金20 元2 元纪念品价值 5 角无奖 现在我们试计算如下问题 1 求一次获得 20 元彩金的概率 结果用最简分数表示 2 分别求一次获 2 元和纪念奖的概率 结果用最简分数表示 3 如果有 1000 次摸奖 摊主赔钱还是挣钱 是多少元 精确到元 20 本小题满分 12 分 已知函数 仅当 时取得极值 此时极大值比1 35 bxaxxxf1 x1 x 用心 爱心 专心 极小值大 4 1 求的值 ba 2 求的极大值和极小值 xf 21 本小题满分 14
7、 分 已知 定义在 R 上的函数为奇函数 且在上是增函数 xf 0 1 求证 在上也是增函数 xf 0 2 对任意 求实数 使不等式恒成立 R m0 sin2 32 cos mff 22 本小题满分 14 分 已知是定义在上的奇函数 且 若 xf 1 1 1 1 fmn 时 1 1 0 nm0 nm nfmf 1 用定义证明在上是增函数 xf 1 1 2 解不等式 1 1 2 1 x fxf 3 若对所有 恒成立 求实数 的取值范12 2 attxf 1 1 x 1 1 at 围 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 选择题 1 10 BDCDB DADAB 二 填空题 11 12 13 1
8、4 5 15 16 1 1 3 2 1 15 25 9 3 5 1 三 解答题 17 解 1 或 4 分 0 1 1 0 1 3 2 x x x x 1 xxA1 x 又 0 2 1 axax1 a12 aa 8 分 12 12 axaxBaxa 或或 12 分 12 aAB211 aa1 2 1 a 说明 本题主要考查集合 不等式的有关基础知识 18 解 当时 的最大值为 1 2 分 1 1 xxsin 恒成立 6 分 xattsin1 2 011 22 ttaatt 又当时 设 因为恒成立 8 分 1 1 a 2 ttaxg 0 2 tta 或或 12 分 1 0 0 0 1 0 1 2
9、2 t tt tt g g 1 t0 t 说明 本题主要考查函数和不等式的基本性质和应用 考察对恒成立问题的理解 19 1 4 分 78 1 5 5 16 5 8 C C P 2 8 分 39 5 78 10 4 5 16 1 8 4 8 C CC P 39 14 78 28 3 5 16 2 8 3 8 C CC P 3 摊主的投入 692 78 54 10001000 2 1 78 28 10002 78 10 100020 78 1 所以摊主挣钱大约挣元 12 分 3086921000 说明 本题主要考查概率 等可能事件概率知识和应用 利用概率解决实际问题的能 力 20 解 1 1 分
10、baxxxf 24 35 因 时有极值 则 3 分 1 x1 x035 ba 代入得 5 分 535 1 1 2 axxxxf 由题意知恒成立 故 0535 2 ax053 a 3 5 a 用心 爱心 专心 故当时取极大值 时取得极小值 7 分 1 x1 x 且 再由可解得 9 分 4 1 1 ff53 ab1 a2 b 2 为极大值 为极小值 12 分 3 1 f1 1 f 说明 本题主要考查导数的基本性质和应用 21 1 证明 设 且 则 2 分 1 x 2 x 0 21 xx 0 21 xx 在上是增函数 4 分 xf 0 21 xfxf 又为奇函数 6 分 xf 21 xfxf 在上也
11、是增函数 8 分 21 xfxf xf 0 2 函数在和上是增函数 且在 R 上是奇函数 xf 0 0 xf 在上是增函数 10 分 xf 0 sin2 32 cos mff sin2 32 cos mff 12 分 2 sin 32 cosmff m2sin32cos 2sinsin22 2 m 16 15 4 1 sin 2 m 当时 的最大值为1sin 16 15 4 1 sin 2 2 1 2 当时 不等式恒成立 14 分 2 1 2 m 说明 本题主要考查函数的基本性质和应用 函数的单调性和奇偶性等知识以及综合 问题的应用能力 22 1 证明 任取 且 21 xx 1 x 1 1 2
12、 x 则 2 分 21 21 21 2121 xx xx xfxf xfxfxfxf 1 21 1xx 由已知 又 0 21 xx0 21 21 xx xfxf 0 21 xx 即在上为增函数 4 分 0 21 xfxf xf 1 1 2 解 在上为增函数 xf 1 1 解得 8 分 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 x x x x 1 2 3 Rxxx 3 解 由 1 可知在上为增函数 且 xf 1 1 1 1 f 故对 恒有 1 1 x1 xf 所以要对所有 恒成立12 2 attxf 1 1 x 1 1 a 即要成立 故112 2 att02 2 att 记 对 attag2 2 1 1 a0 ag 用心 爱心 专心 只需在上的最小值大于等于 0 且 ag 1 1 0 1 g0 1 g 解得 或或2 t0 t2 t 的取值范围是 或或t2 tt0 t 2 t 说明 本题主要考查函数的基本性质和应用 函数的单调性和恒成立问题的综合问题 的应用能力
