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1、高三数学文科函数综合训练二（答题时间：120分钟）一. 选择题：（每小题5分，共50分）1. 函数，则的反函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 2. 已知函数存在反函数，若，则函数的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 3. 定义在R上的函数、都有反函数，又与的图象关于直线对称，若，则的值为（ ） A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 20084. 当时，函数与的图象只可能是下图中的（ ）5. 已知实数、满足，有下列5个关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中不可能成立的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 已知的定义域是R，且为奇函
2、数，当时，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 若，则的取值范围是（ ） A.（0，1） B. C. D. 8. 若对于，不等式（，且）恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.（0，1）9. 方程的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 设是定义在R上的偶函数，且对都有，在上，那么在上，的反函数可以表示为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：（每小题4分，共24分）11. 函数（，且）在上的最大值比最小值大，则的值是 。12. 实数、的大小顺序是 。（用“”连接）。13. 设的反函数为，若，则 。14. 已知函数且，则 。15. 已知
3、函数，则的值是 。16. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，给出下列命题： 是周期函数； 的图象关于直线对称； 在上是增函数； 在1，2上是减函数； 其中正确命题的序号是 。三. 解答题：（共76分）17. 求函数的反函数。（满分12分）18. 解不等式：。（满分12分）19. 设，其中，如果当时，有意义，求的取值范围。（满分12分）20. 已知函数（1）求的反函数；（2）如果不等式对上的每一个的值都成立，求实数的取值范围。 21. 已知在区间上是增函数。（1）求实数的值组成的集合A；（2）设关于的方程的两个非零实根为、。试问：是否，使得不等式对及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，
4、请说明理由。（满分14分） 22. 函数是的反函数，的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记。 （1）求的解析式及其定义域；（2）试问的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。（满分14分） 参考答案一.1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D二. 11. 或 12. 13. 14. 18 15. 16. 三.17. 解：当时， 此时当时， 此时 18. 解：或或或 原不等式的解集为（3，）19. 解： 当时，有意义 恒成立即恒成立设 则在上 20. 解： （1）（） 在上且在上，且 （）的值域为（0，1） （2） 对恒成立 即对恒成立设 21. 解：（1） 在上 对恒成立即，恒有成立设 （2） 、是方程的两不等实根，且， 对及恒成立 对恒成立设， 对恒成立 满足题意22. 解：（1） 的图象与的图象关于直线成轴对称图形 的图象与的图象关于直线对称即：是的反函数 （2）假设在的图象上存在不同的两点A、B使得轴即使得方程有两不等实根设，则在（，1）上且 ， 使得方程有两不等正根设，由函数图象可知：，方程仅有唯一正根 不点A、B符合题意。用心 爱心 专心 122号编辑 7
