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1、（全国卷）2020届高三数学开学摸底大联考试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.已知命题P：，则命题P的否定为A. B.C. D.3.已知实数x，y满足，则3x
2、2y的最大值为A.7 B.5 C.4 D.4.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20，50和60，则抽奖一次中奖的概率为A. B. C. D.5.已知P为圆(x1)2y21上任一点，A，R为直线3x4y70上的两个动点，且，则PAB面积的最大值为A.9 B. C.3 D.6.元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹
3、子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升 B.升 C.升 D.升7.如图在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，设，则A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3 B.2020 C.3030 D.10109.的展开式中，含x7项的系数为A. 100 B. 300 C. 500 D. 11010.已知函数，在0，上有且仅有三个零点，则的取值范围是A. B. C. D.11.如图，四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，BADADC90，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥BCDE与四棱锥P一ABCD的体积比为A. B. C. D.12.双曲线，F1，F2
4、为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为A. B.2 C.3 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数，则 14.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，来自1班的同学为 15.数列an中，其前n项和为Sn且Sn2an一2n1，则S10 16.若函数在其定义域上的最小值为0，则a2b的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必
5、考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(ac)sinAcsin(AB)bsinB。(1)求B；(2)若ab8，三角形的面积SABC，求b。18(12分)如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFF为矩形，且DEBC，ADDC，又ADAB，ABADDECD2，M，N，P分别为EF，BF，BC的中点。(1)求证：BC平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。19.(12分)移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普
6、及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。(2)在习惯使用移动支付的60岁及以下的人群中，每月移动支付的金额如下表：现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为Y，求Y的分布列及数学期望。附：，其中nabcd
7、。20.(12分)函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a0，证明：当x(0，2时，f(x)0恒成立。21.(12分)已知椭圆C：的离心率，椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为B1，B2，且。(1)求C的标准方程；(2)若过左顶点A作椭圆的两条弦AM，AN，且，求证：直线MN与x轴的交点为定点。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为，且过点M(5，a)，曲线C的参数方程为，(为参数)。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)当曲线C上的点到直线l的最大距离为5时，求直线C的直角坐标方程。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数。(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若的解集为实数集R，求实数a的取值范围。- 11 -
