《高三数学函数与不等式经典例题人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学函数与不等式经典例题人教.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 解：当时，显然不成立当时，因当即时结论显然成立；当时只要即则实数的取值范围是2. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D解：当时，显然成立；当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立；故3. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.解：当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，另一种情形是，即，得，满足的所有之和为4. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(A) (B) (C) (D) 解：，因
2、为，所以，所以，选A5. 已知函数的最大值为,最小值为,则的值为(A)(B)(C)(D)解：定义域 ，所以当时，取最大值，当时取最小值 6. 若定义在R上的函数满足：对任意，有,则下列说法一定正确的是(A) 为奇函数（B）为偶函数(C) 为奇函数（D）为偶函数解：令，得，所以,即，所以 为奇函数,选C7. 已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 解：函数是偶函数，排除，选8. 已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 .解：由题意知所以，所以解集为。9. 已知函数（1）若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .解：（1）当时，由得,所以
3、的定义域是; (2) 当时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合; 当时，在区间上是减函数.故填.10. 已知，则的值等于 解： 11. 设函数，若，则的值为 解：12. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 解：是偶函数，因为图象关于y轴对称, 又值域为，13. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .解：由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.14. 已知函数（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围.解：（）由题意可得函数的定义域为，且其导数为所以原函数的单调性只取决于
4、函数的正负性又因为已知，故应针对进行讨论： 当时，恒正，故原函数在上均递增； 当时，只是在时为0，时，故结论同； 当时，其中，讨论结果见下表 即原函数在上递增，在上递减. 8分()由题意可得，结合()中可知，当时，在(0，1)上递增，故恒有； 若，则当x(0，1)时，恒有； 若，在（0，1）的子集中为负，又因为，故在这个子集内会有.综上可知： 14分15. 设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件； 3分（2）若，则对于正数，的定义域为， 5分但的值域，故，即不合条件； 8分（3）若，则对正数，的定义域
5、 由于此时，故的值域为 11分则 13分综上所述：的值为0或 16. 设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立解：（1）由题意知，的定义域为， 1分当时， ，函数在定义域上单调递增 2分（2）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点 3分当时，有两个不同解， 时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 5分ii) 当时，01此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点； 7分综上所述：当且仅当时有极值点; 8分当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 9分 11分令函数 12分 14分用心 爱心 专心
