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1、兴化市安丰高级中学期中模拟考试（二）班级 姓名 学号 得分 一、填空题（请将答案写到答题线上，否则无效）1、已知命题，则 2、是虚数单位，（用的形式表示，） 3、函数的单调递增区间是 4、设是奇函数，则使的的取值范围是 5、若，则的值为 6、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 7、设为正实数，且满足，则的最小值为 8、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 9、在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为 10、已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、解答题（请将答案写到答题线内，否则无效）11、
2、设数列（）是各项均不为0的等差数列，且公差，若从中删去一项后，剩余各项（按原来的顺序）成等比数列（1）证明数列中相邻的三项不成等比数列（2）当时，求的值；（3）求的所有可能值12、已知是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和（1）若（是大于的正整数），求证：；（4分）（2）若（是某正整数），求证：是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；13、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形A
3、MPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积 14、如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 参考答案一、填空题1、， 2、 3、4、 5、 6、 27、 3 8、 2 9、 1 10、 4二、解答题11、（1）设等差数列中任三项成等差数
4、列，则公差为0，与条件矛盾（2）当n4 时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d0若删去，则有即化简得0，因为0，所以=4 ；若删去，则有，即，故得=1综上=1或4（3）当n5 时， 中同样不可能删去的任意项 若删去，则，即化简得30，因为d0，所以也不能删去；故n5舍去 当n6 时， 综上所述，n4，512、（1）设等差数列的公差为，则由题设得，且由得，所以，故等式成立（2）（）证明为整数：由得，即，移项得因，得，故为整数（）证明数列中的每一项都是数列中的项：设是数列中的任一项，只要讨论的情形令，即，得因，当时，为或，则为或；而，否则，矛盾当时，为正整数，所以为
5、正整数，从而故数列中的每一项都是数列中的项13、解：设AN的长为x米（x 2），|AM| 2分SAMPN|AN|AM| （1）由SAMPN 32 得 32 4分x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是 6分（2） 8分当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米） 10分（3）令y，则y 12分当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增 14分当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）16分14、解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为 （2） 67108861 （3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列 当时， 当时， 综上所述，8
