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1、期中复习及考前模拟【同步教育信息】一. 本周教学内容： 期中复习及考前模拟二. 本周教学目标：复习：1. 集合的含义及其表示2. 函数概念与基本初等函数三. 知识要点：第一章：集合的含义及其表示（一）集合的有关概念：1. 集合的含义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。2. 集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合，记作。3. 集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：（2）描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表
2、示出来，写成x| P（x）的形式4. 常用数集的字母表示常用数集及记法（1）自然数集： 记作N （2）正整数集： 记作（3）整数集： 记作Z （4）有理数集： 记作Q（5）实数集： 记作R（二）集合之间的关系：1. 子集：如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集，记作：AB特别的：2. 真子集：如果3. 集合相等（三）集合之间的运算：1. 交交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：AB2. 并并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：AB3. 补补集：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集
3、合称为S的子集A的补集，记作：x x S且xA，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。第二章 函数概念与基本初等函数一、函数的基本概念（一）函数的概念1. 函数定义一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数(function)，通常记为yf(x)，xA.其中，所有的输入值x组成的集合叫做函数yf(x)的定义域(domain)。注： 给定函数时要指名函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。
4、在函数定义中，所有能输入的值x组成的集合A叫做yf（x）的定义域，而对于A中的每一个x，都有一个输出值y 与之对应，我们将所有输出值y组成集合称为函数的值域。映射：一般地，设A，B是两个集合，如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个映射，记作：注：函数是映射，但映射不是函数。2. 函数的表示方法（1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。（2）解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法。这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式。（3）图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法
5、称为图象法。（二）函数的性质1. 单调性一般地，设函数yf(x)定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间I上是单调递增函数，I称为单调递增区间。如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间I上是单调递减函数，I称为单调递减区间。判断函数单调性的方法：定义法，即比差法；图象法；复合函数单调性判断法则。2. 奇偶性（1）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有那么称函数是偶函数。 （2）如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有，那么称函数是奇函数。说明： 2. 用定义判断函数奇偶性的步骤: 先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断f(x)
6、f(x)或f(x)f(x) 是否恒成立。（三）函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。图象作法：描点法；图象变换。二、基本初等函数1. 指数函数：一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。指数函数的图象和性质：a10a10a0）的性质（1）函数的图象都过（0，0），（1，1）；（2）在第一象限内，函数的图象随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。幂函数（a0）的性质（1）图象过（1，1）点。（2）在第一象限内，函数的图象随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数。三. 函数与方程1. 方
7、程的根与函数的零点对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x，叫做函数yf(x)的零点.函数的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标.2. 关系图方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点 函数yf(x)有零点3. 定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0，那么，函数yf(x)的图象在区间(a，b)内必然至少穿越x轴一次，即至少有一个零点，亦即存在c (a，b) ，使得f(c)0。【典型例题】例1. 已知集合A1，3，a， Ba2，并且B是A的真子集，求实数a的取值。 分析：B是A的真子集， a2A，
8、 则有： （1）a21a1，当a1时与元素的互异性不符，a1； （2）a23a （3）a2aa0， a1，舍去a1，则a0 综上：a1， a或a0。 注意：根据集合元素的互异性，需分类讨论。例2. （1）已知：Mx|x2，Px|x2x20，求MP和MP； （2）已知：Ay|y3x2， By|yx2+4， 求：AB，AB； （3）已知集合A3， a2 ，1+a， Ba3， a2+1， 2a1， 其中aR，若AB3，求AB。 解：（1）P2，1，MPx|x2或x1，MP2。 （2）Ay|y0， By|y4，ABy|0y4， ABR。 （3）AB3，3B，则有： a33a0， A3，0，1， B3，
9、1，1AB3，1，与已知不符，a0；2a13a1， A3，1，0， B4，2，3， 符合题设条件，AB4，3，0，1，2。 小结：此例题既练习集合的运算，又考察了集合元素的互异性。其中（1）易错点为求并集时，是否意识到要补上孤立点1；而（2）中结合了二次函数的值域问题；（3）中根据集合元素的互异性，需要进行分类讨论，当求出a的一个值时，又要检验是否符合题设条件。 例3. 利用单调函数的定义证明：函数上是减函数。证明：设是区间上的任意两个实数，且， 则 由单调函数的定义可知，函数上是减函数。一、选择题1. 若集合，下面结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. 2B. 4C. 2D. 3. 集合的元素个数是 （ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个4. 集合的非空真子集的个数是 （ ）A. 1个B. 4个C. 6个D. 62个5. 已知则x （ ）A. B. 8C. 8D. 6. 已知，则a，b，c三个数的大小关系是 （ ）A. cabB. cbaC. abcD. ba1时，得且1x1，即且1x1，解得0x1，当0a1时，且1x1，即且1x1，解得1
