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1、紧扣教学环节 提高复习效率 高三数学第二、第三轮复习的有效性探索随着教育教学工作方式的进步与发展，高三数学的复习工作也逐步形成了套路，大多数的学校都要进行第一、二、三轮（甚至四、五轮）的复习工作。每一个轮次的复习都有相应的目标与方法。现在我们的第一轮复习已经结束，下面是非常关键的第二轮复习和决胜高考成败的第三轮复习。今天我们来探索第二、三轮复习的有效性问题，首先要搞清楚这个阶段我们想要实现的目标，然后对应目标探讨相应的方法。我认为，要使我们的复习有效，就要从我们教学实践的各个环节入手，才有可能最大限度的实现。我将从以下四个方面入手，谈一点自己的认识。一、研究考试说明，把握课前准备的有效性第二轮
2、复习中，不可能如同第一轮一样，再面面俱到。要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究考试说明，理清考试要求的本质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近两年的高考试题，最好是关注各方面专家对当年试题的分析与评价，吸收来自各方面的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。1 理清主干知识，全面解读考试说明通过全面研读考试说明，我们可以看清什么内容重点考，什么内容简单考，还有什么内容不在高考考查范围之内。例如：有些内容虽然在我们的课本中出现，学生也对部分内容有过一些初步的学习与了解，但是这些内容是明确不属于高考考查的范围。
3、2011年的高考，仍以函数与导数、三角函数、数列、不等式、圆锥曲线、概率、立体几何等为主干知识重点考查。并且以集合、简易逻辑、复数、二项式定理、算法、排列组合、平面向量等为补充全面覆盖。2落实具体要求，分解解读考试说明怎样读懂考试说明？要学会翻译，这样才能真正变成可以操作的方式进行落实。举例：在立体几何部分中“了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征。”要做到什么程度，算是达成了“了解”或“理解”的要求。我认为应该是对“有名称的几何体”，其基本的线面关系必须要准确认识，比如：以正三棱柱为基本几何体设置问题，那么，正三棱柱本身的线面关系一定是明确的，几何体自身所具
4、有的，线面平行与垂直关系就是证明和理解问题的前提。再如：“理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念”具体应该理解为：“能作出或找出三种角，并用几何图形关系或向量法求出相应的角的大小”等等。3把握命题动向，对照解读考试说明具体到高考中，每个知识点，是以什么样的方式出现的，考试说明中所谓的理解，到底是要理解到什么程度？例如：对不等式部分中的线性规划问题，考试说明的要求是：（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（3）从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。下面看浙江省从2004年至2010年
5、高考中线性规划问题的考查。(04年浙江理5)设z=x-y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3（05年浙江理7）设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) (A) (B) (C) (D)（06年浙江理4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（A） （B）4 （C） （D）2（07年浙江理17）设为实数，若，则的取值范围是 （08年浙江理17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_（09年浙江理13）若实数满足不等式组则的最小值是 （10年浙江理7）若实数满足不等式组，且的最大值为9，
6、则实数m的值为（ ）(A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2 分析可以发现，由于受到题目类型的限制，我认为出现“从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题”可能性不大，还是以直接考查为主，创新之处在于参数的引入，会使问题难度大大提高。再如：圆锥曲线部分中，对双曲线和对椭圆、抛物线的要求是有明显区别的。说明考查也会有明显差异的，我们分析2009年与2010年的浙江省高考题，就不难发现。（2009年第9题）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是A B C D（2010年第8题）设,分别为双曲线的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足=,
7、且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为 (A) （B） (C) (D) 09年考查离心率，2010年考查渐近线，这也是双曲线最重要的两大性质，再回顾2011年的考试说明，与前两年没有任何变化：“了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质”。而对于椭圆与抛物线的要求是：“能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题”。所以双曲线命小题，椭圆与抛物线命大题。（2009年第21题）（本小题满分15分）已知m1,直线l:x-my-2=0,椭圆C：（）2+y2=4 ，F1,F2分别为椭圆C的左右焦点。（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆
8、C交与A,B两点，AF1F2, BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。20090423（2010年第21题）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值通过研读考试说明为我们的课前的有效准备提供强有力的依据。在这方面我们备课组也进行了一些实践，备课组要对教学的具体内容进行讨论，由专人负责研究考试说明，制定相应的复习内容与要求，结合集体讨论后，进入课堂教学。二、分析学生现状，掌握课堂教学的有效性 进入二轮复习的课堂教
9、学时， 要思考这个阶段的复习解决哪些问题？学生中还存在哪些问题？要达到什么样的目标？我们在第一轮复习时，有经验的教师或专家，经常会教导新教师，“如果第一轮复习中三基没有培养到位，那么到第二轮复习中就很难补”，我从一名新手走到今天，通过几轮的高三教学后，才深刻的体会到这句话的道理。因为当学生对知识和方法有一定的积累后，无法再接受知识、方法、思想的再现与重复，所以会造成，课上觉得没什么可听的，课下仍然没有消除自己的问题。所以我们要让学生有机会在课堂上暴露自己的问题，要把教师说教变为学生表达，要把老师讲的精彩变成学生学的有效。通过分析学生的现状后，我们发现学生通过第一轮复习后，重新梳理和认识了已学过
10、的基础知识，但从知识结构、思维能力、思想方法上仍然存在着不同程度的缺陷，所以，根据我们的经验，第二轮复习要解决的就是“消除错误、形成思想、提高能力”。针对不同的目标，制定相应的课堂教学模式。1消除学生错误一是知识性错误，主要是通过内容考点归纳与梳理，让学生在通过一定量的练习与实践，熟练基础知识，实现消除学生错误的目的。二是方法性错误，第二轮复习要通过让学生动手、动脑做题，培养学生正确应用知识、寻求合理、简捷的运算途径的能力，还要能根据要求对数字进行估算和近似的计算，在解题中提高计算能力。每次练习要求学生做到熟练、准确、简捷、迅速。选择题、填空题在考试中比例较大，分值较高，对高考成绩占有举足轻重
11、的地位，其正确率和速度都直接影响高考成绩。因此，在第二轮复习中有必要强化对解答选择题、填空题的方法指导，即如何利用排除法、特例法、估算法、图象法、递推验证等方法准确、快速地解选择题和填空题。2形成数学思想数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。高考数学第
12、二轮复习重在知识和方法专题的。在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合。尤其注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。例如以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合；再如平面向量与三角函数，平向向量与解析几何的综合等。在复习中，以这些重点知识的综合性题目为载体，渗透对数学思想和方法的系统介绍。专题复习对备课的要求很高，通过对例习题的精选、精讲、精练，力求归纳出知识模块形成体系，同时也要能提炼出数学思想层次的东西。例如对分式、根式、绝对值的处理、角度、线段长度的处理、方程、不等式恒成问题的研究。大小比较二元函数问题、递推公式的应用、图象的应用、解析几
13、何中对称问题、轨迹问题等，在教师的指导下，学生对知识的再现、整合过程中，可以伴随一系列思维活动，如分析、综合、比较、类比、归纳、概括等，这一过程也是逻辑思维综合训练的过程。3提高学生能力针对比较典型的具体问题，教师通过合理的设问与问题建构，在第一轮复习的基础上，来实现学生学习的更高目标，要让学生的学习在原有的基础上实现发展与迁移，从面形成自己的知识体系，和成熟的思维品质。例如，对不易识别模式，进行形式转换；或较复杂，不易整体突破的非常规问题，根据问题的结构，数学对象的内涵（本质属性）和外延（使用范围），灵活转换思维角度，运用分解、分割、分离、分情况等策略，转化为一些相关连的小的子题目，就常常化
14、新为旧，化生为熟，化难为易，思路顿开。例：已知函数，则方程（为正实数）的根不可能为（ ） A3个 B4个 C5个 D6个此题的主要难点在于，题目结构复杂，学生无法认识清楚题目到底要做什么，教师首先要引导学生进行形式和思维角度的转换，转化为一些相关连的子题目，从学生熟悉的模式入手，引导学生自主学习。本题中主要涉及两个函数的零点问题，相关子题设计如下：（1）方程的根是什么？如何求解？（2）方程的根有几个？如何判断？（3）方程的根有几个？如何判断？（4）以上问题与主题有何联系？如何“组装”？通过上述子题的设计引导，使学生发现题目设计的本质意图，进而可以实现迁移，其本质为，两个函数在复合过程的一种有效
15、的“组装”，函数的具体形态，对我们解题并不会产生实质性的影响。再如立体几何折叠问题，有两个方面的原因使得学生在这类问题上存在着较大的思维盲区。其一是折叠问题一般都存在着一个动态的过程；其二是折叠后的图形不再是学生较熟悉的完整几何体，为了使学生顺利实现思维迁移，必须进行合理引导与设计。2010年的高考题第20题就属于这种类型。如图，在平面内直线EF与线段AB相交于C点，且AC=CB=4，将此平面沿直线EF折成的二面角，点P为垂足。（1）求的面积；（2）求异面直线AB与EF所成角的正切值。第一步：抛开广义的平面概念，将问题转化为一个基本图形的折叠，仔细研究问题，可将问题转化为直角三角形ABD沿着一条中位线CF折起（如图1）图1 图2
