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1、（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则图中阴影部分所表示人集合为A B C D或 2.已知复数，（，为虚数单位），若，则的值为A B C D3.已知函数的图象关于原点对称，且在区间上单调递减，最小值为，则在区间上A单调递增，最大值为 B单调递减，最小值为 C单调递减，最大值为 D单调递减，最小值为 4.已知直线与，轴的正半轴分别交于点，与直线交于点，若（为坐标原点），则，的值分别为A， B， C. ， D，5.已知，则A B
2、 C. D6.已知，则点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7.已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线、，；存在两条异面直线、，则可以推出的是A B C. D8.已知直线与函数图象的相邻两个交点间的距离为，点在函数的图像上，则函数的单调递减区间为A B C. D9.在如图所求的程序框图中，若输出的值为，则输入的的取值范围为A B C. D10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A B C. D11.甲、乙两人各自在米长的直线形跑道上跑步，则在任一时
3、刻两人在跑道上相距不超过米的概率是A B C. D12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则的值为 14.已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为 15.已知表示的区域为，不等式组表示的区域为，其中，记与的公共区域为，且的面积为，圆内切于区域的边界，则椭圆的离心率为 16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的
4、是有一个三角形沙田，三边分别为里，里，里，假设里按米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：分制），用相关的特征量表示，数据如下表：特征量1234567988896919092969.98.69.59.09.19.29.8（1）求关于的线性回归方程（计算结果精确到）；（2）利用（1）中
5、的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数（精确到）；（3）现要从医护专业知识考核分数分以下的医护人员中选派人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，三棱锥的体积为，求的值.20. 已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹方程；（2）若过点的直线交轨迹于，两点，直线，（为坐标原点）分别交直
6、线于点，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.21. 已知函数，.（1）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，设函数在区间上的最大值、最小值分别为、，记，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系.（1）写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最大值为，证明：对任意的正数，当时，有成立.试卷答案一、选择题1
7、-5:BCCCA 6-10:ACDDA 11、12：CB二、填空题13. 14. 15.或 16.三、解答题17.解：（1）由，得，即，且,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故数列的前项和.18.解：（1）由题得，.所以.所以线性回归方程为.（2）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.当时，.（3）由于分以下的分数有，共个，则从中任选两个的所有情况有，共种.则这两个人中至少有一个分数在分以下的情况有，共种.故选派的这两个人中至少有一人考核分数在分以下
8、的概率.19.解：（1）因为平面，平面，所以.又四边形为菱形，所以，又，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）因为平面，平面平面.所以.又为与的交点，所以是的中点，所以是的中点.因为四边形是菱形，且，所以取的中点，连接，可知，又因为平面，所以.又，所以平面.由于，所以.因此到平面的距离，所以.解得，故的值为.20.解：（1）由题意得，点与点的距离始终等于点到直线的距离.因此由抛物线的定义，可知圆心的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线.所以，即.所以圆心的轨迹方程为.（2）由圆心的轨迹方程为，可设，则，由，三点花线，可知，即.因为，所以.又依题得，直线的方程为.令，得.同理可知.因此以为直径的圆的方
9、程可设为.化简得，即.将代入上式，可知，在上式中令，可知，因此以为直径的圆被轴截得的弦长为，为定值.21.解：（1）因为对任意的恒成立，所以.令，则.令，则.当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减.所以，所以，即，所以实数的取值范围为.（2）因为，所以，.所以.令，则或.若，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.又因为，所以，所以.因为，所以在区间上单调递减，所以当时，的最小值为.若，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.又因为，所以，.因为，所以在区间上单调递增.所以当时，.若，当时，在区间上单调递减，所以，.所以，所以在区间上的最小值为.综上所述，的最小值为.22.解：（1）将直线消去参数，得，故直线的普通方程为.将曲线化为普通方程为，即，将，代入上式，可得曲线的极坐标方程为.（2）由（1）可知，圆心到直线的距离为.则（为圆半径）.所以.故所求面积为的面积为.23.解：（1）由题知，所以，即或或解得.故原不等式的解集为.（2）因为（当且仅当时取等号），所以，因此有.所以（当且仅当时取等号），故不等式得证.13
