《高三数学一轮复习第十二章统计第73课抽样方法与统计图表学案文(1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第十二章统计第73课抽样方法与统计图表学案文(1).doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第73课 抽样方法与统计图表1简单随机抽样(1) 定义：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回 地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样(2) 简单随机抽样主要有抽签法和 随机数表 法【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是()从无限多个个体中抽取100个个体作样本；从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次；用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验A1 B2 C3 D0【答案】A【解析】不是，因为被抽取样本的总体的个体数是无限
2、的，而不是有限的不是，“一次性”抽取不是随机抽样不是，简单随机抽样的抽取是无放回的是简单随机抽样【变式】已知某射击运动员每次击中目标的概率都是现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示没有击中目标，表示击中目标；因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果经随机模拟产生了组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击次至少击中次的概率为（
3、） A B C D【答案】D【解析】由随机数表可知不符合的结果是：7140、1417、0371、6011、6710共5种，射击次至少击中次的概率为2分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样(2) 分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样的步骤：假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本(1)编号：先将总体的个个体编号 (2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段当（样本容量）是整数时，取(3) 确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第
4、一个个体编号(4) 获取样本：按照一定的规则抽取样本通常是将加上间隔得到第2个个体编号 ，再加上间隔得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本【例2】（2013广东高考）从一批苹果中，随机抽取个，其质量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)（1）根据频率分布表计算苹果的重量在的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取个，其中重量在的有几个?（3）在（2）中抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有个的概率【解析】(1)依题意，苹果的重量在的频率为（2） 抽样比为，重量在的有个（3）设抽取的个苹果中，重量在的为，重量在中的为从中任取个，包含的基本事件有:, ,，
5、共个；满足重量在和中各有个的基本事件为, ,，共个所求概率为【变式】某学校领导采用系统抽样方法，从该校高一年级名学生中抽名学生做牙齿健康检查现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即每人抽取一个人在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应取的数是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】，故选B4频率分布直方图：(1)横坐标表示组距，纵坐标表示(2)小长方形的面积(3)各小长方形的面积总和等于 5画频率分布直方图是步骤：（1）求极差（即一组数中最大值和最小值的差）（2）决定组距与组数（3）将数据分组 (4)列频率分布表(5)画频率分布直方图6频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：
6、连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线【例3】(2013广州一模）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间,进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍（1）求,的值；（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率 【解析】（1
7、）样本中产量在区间上的果树有（株），样本中产量在区间上的果树有（株），依题意，有，即根据频率分布直方图可知， 解得: 【变式】（2013全国高考）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了该农产品以(单位:，)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（1）将表示为的函数;（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率【解析】（1）当时，当时， （2）令，解得，利润不少于57000元时，由直方图知需求量的频率
8、为，下一个销售季度内的利润不少于57000元的概率的估计值为第73课 抽样方法与统计图表的后作业1（2013全国高考）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【答案】C2. (2013重庆卷)右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为()A0.2 B0.4 C0.5 D0.6【答案】B【解析】10个数据落在
9、区间22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因此，所求的频率为.故选B.3（2013湖南高考）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则（）A9B10C12D13【答案】D【解析】从丙车间的产品中抽取了3件，4（2013陕西高考）某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为（ ） A11 B12 C13 D14【答案】B【
10、解析】，编号落入区间的人数为5.现要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚进行发射试验，决定采取系统抽样的方法确定选取的5枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B1,2,3,4,5 C2,4,8,16,32 D3,13,23,33,43【答案】D【解析】由题设，共分10个系统，每个系统5个个体，第1个系统的号码是1,2,3,4,5.若在其中抽取的号码为，则第个系统应抽的号码是，其中.由此可知应选D.6（2013深圳一模）某容量为180的样本的频率分布直方图共有个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形所对应的频数是（ ） A
11、 B C D 【答案】C【解析】第一个小矩形所对应的频数是 7. (2013江西卷)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01【答案】D【解析】从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.8.（2009年广东高考）某
12、单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人50岁以上4050岁40岁以上205050 【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.9.(2013江苏八校模拟)某市有 三所学校，共有高三文科学生1 500人，
13、且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取 人【答案】40【解析】设三所学校学生人数分别为 ，由题知成等差数列，所以，又，所以，用分层抽样方法抽取校学生人数为人故选C.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量 .【答案】6【解析】总体容量为6121836.当样本容量是时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的
14、比例是 ，抽取工程师人数为人，技术员人数为人，技工人数为人，所以应是6的倍数，36的约数，即.当样本容量为时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以只能取6，即样本容量为.11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以直
