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1、一. 教学内容：逻辑联结词、四种命题二. 重、难点重点：1. 判断命题真假的方法2. 四种命题的关系难点：1. 对“或”的含义的理解2.“否命题”与“命题否定”辨析问题3. 用反证法证明命题【典型例题】例1 下列各语句是命题的为（ ）（1）2不是最小的质数（2）4的平方根不是（3）（4）北京是一个多么美丽的城市啊（4）有理数解：（1）（2）例2 命题：正方形ABCD是矩形，命题：正方形ABCD是菱形。分别写出下列各种形式的复合题题：（1）或 （2）且 （3）非，并判断真假解：或：正方形ABCD是矩形或菱形（真） 且：正方形ABCD既是矩形又是菱形（真） 非：正方形ABCD不是矩形（假）例3 写
2、出下列命题的否定形式（1）四条边相等的四边形都是正方形（2）若则全为零（3）（4）5既是奇数又是偶数解：（1）四条边相等的四边形不都是正方形（2）若则不全为零（3）（4）5不是奇数或5不是偶数例4 对命题：，：，当为何值时，或为真？当为何值时，且为真？解： 又 当时 或为真 当时 且为真例5 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。（1）若则关于的方程有实数根（2）若或则（3）若且则解：（1）逆命题：若关于的方程有实数根则（假）否命题：若则关于的方程没有实数根（假）逆否命题：若关于的方程没有实数根则（真）（2）逆命题：若则或（真） 否命题：若且则（真） 逆否命题：若则且（真）（3）
3、逆命题：若则且（假） 否命题：若或则（假） 逆否命题：若则或（真）例6 求证：若、均为实数且，则、中至少有一个大于0。证明：（反证法）假设、都不大于0即， 又 由，知 与矛盾 假设不成立原命题成立即、中至少有一个大于0。例7 求证：是无理数证明：（反证法）假设不是无理数即是有理数 设，其中、是正整数，且、互质 是偶数 是偶数 使 为偶数，这与、互质矛盾 是无理数【模拟试题】（答题时间：15分钟）一. 选择题1. 下列语句是命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形 B. C. D. 同位角相等2. 命题“或”是真命题，则下列结论中正确的个数为（ ）“且”是真命题 “且”是假命题“非或非”是真命题
4、“非或非”是假命题A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 命题“恒成立”是真命题，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 下列4个命题是真命题的是（ ）“若则、均为零”的逆命题“相似三角形的面积相等”的否命题“若则”的逆否命题“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A. B. C. D. 二. 填空题1. 若“且”为真，则的取值范围 。2. 命题：0不是自然数，命题：是无理数，则在“且”，“或”“非”“非”中真命题是 ，假命题是 。3. 命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，在原命题和它的逆命题，否命题及逆否命题中，假命题有 个，真命题有 个。4.“在整数范围内，是偶数，则是偶数”的逆否命题是 。三. 解答题1. ，试写出“若则有两个不等实根”的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假。2. 已知，求证：，。试题答案一. 1. D 2. A 3. D 4. C二. 1. 2. 真命题：或，非；假命题：且，非3. 2，2 4. 在整数范围内，若不是偶数则不都是偶数。三. 1. 逆命题：若有两个不等实根则（假） 否命题：若则没有两个不等实根（假） 逆否命题：若没有两个不相等实根则（真）2. 证：假设不同时为正 不妨先考虑不是正数，有和两种情形（1）若则与矛盾 不成立（2）若 又 与矛盾 也不成立 成立同理可证，成立用心 爱心 专心
