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1、高一数学第三章数列单元测试二http:/www.DearEDU.com说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共100分，考试时间90分钟第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（）A0B37C100D37考查等差数列的性质【解析】an、bn为等差数列，an+bn也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2c1=0，c37=100【答案】C
2、2设an为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）an2panpan+qnan（p、q为非零常数）A1B2C3D4考查对等差数列的理解【解析】pan、pan+q的公差为pd（设an公差为d），而nan、an2不符合等差数列定义【答案】B3在等差数列an中，a10，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS10考查数列和的理解【解析】3a8=5a13d=a10an0n20【答案】B4在an中，a1=15，3an+1=3an2（nN*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）Aa21和a22Ba22和a23Ca23和a24Da24和a25考查等差数列通项及运用【解
3、析】an+1an=，an=15+（n1）（）=an+1an0（452n）（472n）0nn=23【答案】C5若数列an前n项和Sn=n22n+3，则这个数列的前3项为（）A1，1，3B2，1，0C2，1，3D2，1，6考查通项及数列的和【解析】a1=S1=2，又a3=S3S2=3【答案】C6数列an中，an+1=，a1=2，则a4为（）ABCD考查数列通项及变形【解析】=+3，=+3（n1）=3n，a4=【答案】B7设an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5S8下列结论错误的是（）AdS5DS6和S7为Sn最大值考查等差数列求和及综合分析能力【解析】S5S8由S6=S7a7=0，S7
4、S8d15得（n2+15n+9）15解得：6n0，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_考查等差数列的前n项和及运用【解析】设公差为d，得3（a1+3d）=7（a1+6d），d=a10 解得n0同理，n10时，an0，S130（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3S12中哪一个值最大？并说明理由考查数列的性质与最值、灵活变换能力【解】（1）依题意即，由a3=a1+2d=12得a1=122d，代入d3（2）由da2a12a13因此若在1n12中存在自然数n，使an0，an+10时，则Sn就是S1，S2S12中最大值由于在S1，S2S11，S12中S6的值最大18（本小
5、题满分12分）已知f（x+1）=x24，等差数列an中，a1=f（x1）， a2=，a3=f（x）（1）求x值；（2）求a2+a5+a8+a26的值考查等差数列概念及求和，函数基本知识【解】（1）f（x1）=（x11）24=（x2）24f（x）=（x1）24，a1=（x2）24，a3=（x1）24又a1+a3=2a2，解得x=0或x=3（2）a1、a2、a3分别为0、3或3、0an=（n1）或an=（n3）当an=（n1）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=当an=（n3）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=19（本小题满分12分）设两个方程x2x+a=0和x2x+b=0的四个根成首项为的等差数列，求a+b的值考查等差数列与方程思想【解】不妨设ab，函数y=x2x+a与y=x2x+b的对称轴，开口大小均相同，如图所示设数列为x1、x2、x3、x4，由已知x1=x1+x4=1，x4=又x4=x1+3d，=+3d，d=x2=x1+d=，x3=x2+d=a=x1x4=，b=x2x3=，a+b=用心 爱心 专心 115号编辑 5
