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1、高一数学第七讲 数列学生用http:/www.DearEDU.com一、数列的最大与最小项和最值问题1直接求函数的最大值或最小值，根据的类型，并作出相应的变换，运用配方、重要不等式性质或根据本身的性质求出的最值。2研究数列的正数与负数项的情况，这是求数列的前n项和的最大值或最小值的一种重要方法.二、数列的求和1拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和.2并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.3裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.4错位求和法
2、：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.三、数列其他知识1(1) （2） 2递推数列：(1)能根据递推公式写出数列的前n项(2)由 解题思路：利用 变化（1）已知 (2)已知四、例题解析例1（1）已知，则 =_。 （2）从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_升。（3）则此数列的前13项之和等于_。（4）数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负，则前n项和Sn的最大值_。例2首项为正数的等差数列，它的前4项之和与前11
3、项之和相等，问此数列前多少项之和最大？例3设等差数列的前n项和为，已知 （1）求公差d的取值范围； （2）指出中哪一个最大？说明理由；例4解答下述问题：（1）已知数列的通项公式，求它的前n项和.（2）已知数列的通项公式求它的前n项和.（3）已知数列例5数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和例6已知数列的各项为正数，其前n项和，（I） 求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证例7已知a0且a1，数列an是首项、公比都为a的等比数列，令(nN)。（1）当a=2时，求数列的前n项之和；（2）当a=时，数列中从第几项开始每一项总小于它后面的项。
4、训练题一、选择题：1已知的最大项是（ ）A第12项B第13项C第12项或第13项D不存在2数列的通项公式是中最大项的值是（ ）AB108CD1093设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）ABCD的最大值4设=（ ）A1B0C1D25数列的前n项和（ ）ABCD6数列的通项公式为则数列的前n项和为（ ）ABCD二、填空题：8是等差数列，是其前n项和，则在中最小的是 _10设等差数列满足：最大时，n= 9已知的前n项和的值为 10已知数列的通项公式是项和为 三、解答题：11已知数列的通项公式的前多少项之和最大？并求其最大值.（取）12已知数列中：，（I）求 （II）若最小项的值；（III）设数列的前n项为，求数列的前n项和.13数列中， .（I）若的通项公式；（II）设的最小值.14将等差数列的所有项依次排列，并如下分组：（），（），（），其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，第n组有项，记Tn为第n组中各项的和，已知T3=-48，T4=0， （I）求数列的通项公式； （II）求数列Tn的通项公式； （III）设数列 Tn 的前n项和为Sn，求S8的值.用心 爱心 专心 117号编辑 4
