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1、高三年级模块学业水平测试 数学（理科） 2009.1第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题每小题5分，共60分在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合与集合的关系是（ ）.AM=NBMNCMNDMN=2已知平面向量等于（ ）.A9B1C1 D93函数在上是（ ）.A单调增函数 B单调减函数C在上单调递增，在上单调递减；D在上单调递减，在上单调递增.4设（ ）.A0B1C2D35已知，则的值为（ ）.ABCD6如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、 俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这 个几何体的体积为（ ）.A1 B C D 7AB
2、C中，则ABC的面积等于（ ）.A BCD8已知的最小值是（ ）.A2B2 C4D29“”是“直线互相垂直”的（ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1,3,510若数列an的前n项由如图所示的流程图输出依次给出，则数列an的通项公式an=（ ）.AB Cn1 Dn11上递增，那么（ ）.ABCD12已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为（ ）.ABCD高三年级模块学业水平测试 数学（理科） 2009.1第卷（非选择题 共90分）题 号二171819202122合 计得 分二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分把
3、答案填在题中横线上.131992年底世界人口达54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），那么y与x的函数关系式是_.14抛物线的焦点坐标是 .15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .16 棱长为1的正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为、， （1）求角C的大小； （2）若，求ABC的面积.1,3,518（本小题满分12分）已知，为上的点. （1）当； （2）当二面角的大小为的值.19（
4、本小题满分12分）已知a，f（x）=a2x2+ax+c.（1）如果对任意x0，1，总有f（x）1成立, 证明c;（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，且，求实数c的取值范围20（本小题满分12分）是首项的等比数列，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.21（本小题满分12分）已知函数 （1）求的极值； （2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.22（本小题满分14分）已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是
5、否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1C 2D 3.D 4C 5 B 6C 7 C 8C 9. A 1,3,510B 11A 12B 二、填空：13.y=54.8（1+x%）16 14.（0，） 15.或 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17解（1）（2）1,3,518.解：（1）当时.2分作交于，连.由面，知面.3分当为中点时，为中点.为正三角形，5分6分 （2）过作于，连结，则， 为二面角PACB的
6、平面角，8分10分12分19解：（1）f（x）=a2（x）2+c+，（1分）a，（0，1，（2分）x（0，1时，f（x）max=c+，（3分）f（x）1，则f（x）max=c+1，即c，（5分）对任意x0，1，总有f（x）1成立时，可得c.（6分）（2）a，0（7分）又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在0，内，（8分）（11分） 所求实数c的取值范围为。20解：（1）当时，,不成等差数列。（1分）当时， ， ， ， （4分）.5分（2）（6分）（7分）（8分） ， （10分）又 ， 的最小值为.12分21解：（1）令2分当是增函数当是减函数4分6分（2）因为，所以， 8分所以的图象在上有公共点，等价于10分解得12分22解：（1）由题意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆3分设方程为5分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设用心 爱心 专心
