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1、山东苍山诚信中学2008-2009学年度高三第一学期期末模拟学科网数学试题（文史类）学科网学科网本试卷分I卷（选择题）和第II卷）（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。学科网第I卷（选择题 共60分）学科网学科网正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长，球的体积公式 其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么学科网 P（A+B）=P（A）+（B）学科网如果事件A、B相互独立，那么学科网 P（AB）=P（A）P（B）学科网如果事件A在一次试验中发生的概率是学科网P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的学科网概率学科网学科网学科网一、选择题：本大题共12小题，每
2、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学科网1函数是（ ）A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数学科网C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数学科网2已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）AB学科网CD学科网3函数的单调递减区间是（ ）学科网A（，0）B（0，+）学科网C（1，1）D（，1），（1，+）学科网4如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），学科网b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）A90B60C45D30学科网5已知直线，直线，给出下列命题（ ）学科
3、网；m学科网学科网ABCD学科网6已知、b的等差中项是的最小值是学 （ ）A3B4C5D6学科网7已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）A3B6C9D12学科网8设A、B是两个集合，定义，学科网 R，则MN=（ ）A3，1B3，0）C0，1D3，0学科网9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点学科网P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形学科网状为 （ ）学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网10直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成
4、弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A2BCD学科网11在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为学科网（ ）A15种B10种C9种D5种学科网12某书店发行一套教学辅导书，定价每套20元。为促销，该书店规定：购买不超过50套，按定价付款；购买51至100套，按定价的9折付款；购买100套以上，按定价的8折付款。现有钱1800元，问买书的套数最多为（ ）A120套B112套C100套D94套学科网学科网第II卷（非选择题，共90分）学科网学科网二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。学科网
5、13将抛物线按向量v=（4，3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 .学科网14电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数学科网I=的图象如图学科网所示，则当秒时，电流强度是 学科网安.学科网15如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为学科网边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA学科网折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折学科网起后二面角PABC的余弦值为 .学科网16已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题（ 网的图象关于原点对称；为偶函数；学科网的最小值为0；在（0，1）上为减函数.学科网其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号
6、都填上）学科网学科网三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.学科网17（本小题满分12分）学科网已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），学科网（I）若求角的值；学科网（II）若的值.学科网18（本小题满分12分）学科网已知10件产品中有3件是次品.学科网（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；学科网（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19（本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足（I
7、）求数列的通项公式；（II）求20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.21（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）过点A且倾斜角是45的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.22（本小题满分14分）已知函数R，且.（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数； 命题Q：函数是减函
8、数. 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小.数学试题（文史）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. AACBD CCBCA DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 145 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）解：（1），2分，由得. 又.6分（2）由7分又9分由式两分平方得12分18（本小题满分12分）解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分至少有一件是次品的概率为6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由整理得
9、：，10分 当n=9或n=10时上式成立.11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.12分19（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为d， ，3分由，解得d=1.5分 6分（2）由（1）得设，则8分两式相减得10分.12分20（本小题满分12分） （1）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.四边形ABCD为正方形，AO=CO，又PE=EC，PAEO，DEO为异面直线PA与DE所成的角3分面PCD面ABCD，ADCD，AD面PCD，ADPD.在RtPAD中，PD=AD=a，则，异面直线PA与D
10、E的夹角为6分（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离.7分过M作MHPN于H，面PDC面ABCD，PMDC，PM面ABCD，PMAB，又ABMN，PMMN=M，AB面PMN. 面PAB面PMN，MH面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离.10分在12分解法二：如图取DC的中点O，连PO，PDC为正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如图建立空间直角坐标系则.3分（1）E为PC中点， ，异面直线PA与DE所成的角为6分（2）可求，设面PAB的一个法向量为， . 由得y=0，代入得令9分则D到面PAB的距离d等于即点D到面PAB的距离等于12分21（本小题满分12分）解：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为6分（2）直线的斜率直线的方程为8分由10分设，12分22解：（1） 2分解得4分（2）在区间上是增函数，解得6分又由函数是减函数，得8分命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：.又命题P、Q有且仅有一个是真命题，10分（2）由（1）得设函数.函数在区间上为增函数.12分又14分用心 爱心 专心
